Номер 2.31, страница 54 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.31. Сколькими разными способами можно выбрать две согласные и одну гласную буквы из слова «логарифм»?

Для решения задачи необходимо определить количество гласных и согласных букв в слове «логарифм», а затем использовать правила комбинаторики для нахождения числа способов выбора.

1. Сначала проанализируем состав букв в слове. Слово «логарифм» состоит из 8 уникальных букв.

• Гласные буквы: о, а, и. Всего 3 гласные.

• Согласные буквы: л, г, р, ф, м. Всего 5 согласных.

2. По условию, необходимо выбрать две согласные и одну гласную. Задача решается в два этапа:

Выбор двух согласных букв.

Нужно выбрать 2 согласные из 5 имеющихся. Порядок выбора не имеет значения, поэтому мы используем формулу числа сочетаний $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$, где $n$ — общее количество элементов, а $k$ — количество выбираемых элементов.

Для согласных $n=5$ и $k=2$.

Число способов выбрать две согласные: $C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$.

Выбор одной гласной буквы.

Нужно выбрать 1 гласную из 3 имеющихся. Здесь $n=3$ и $k=1$.

Число способов выбрать одну гласную: $C_3^1 = \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{3!}{1!2!} = \frac{3}{1} = 3$.

3. Нахождение общего количества способов.

Согласно правилу произведения в комбинаторике, общее число способов равно произведению числа способов выбора согласных и числа способов выбора гласных.

Общее количество способов = (Число способов выбрать 2 согласные) × (Число способов выбрать 1 гласную) = $10 \times 3 = 30$.

Ответ: 30