Работа в парах, страница 107 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

На единичной окружности отметьте точки, соответствующие углам с радианной мерой

$0$, $\frac{\pi}{6}$, $\frac{\pi}{4}$, $\frac{\pi}{3}$, $\frac{\pi}{2}$, $\frac{2\pi}{3}$, $\frac{3\pi}{4}$, $\frac{5\pi}{6}$, $\pi$, $\frac{3\pi}{2}$, $2\pi$.

Для решения этой задачи необходимо отметить на единичной окружности точки, соответствующие заданным углам в радианах. Единичная окружность — это окружность с центром в начале координат $(0, 0)$ и радиусом, равным 1. Отсчет углов начинается от положительного направления оси абсцисс (точка $(1, 0)$) и ведется против часовой стрелки. Полный оборот составляет $2\pi$ радиан, что эквивалентно $360^\circ$.

Расположим заданные точки на окружности, определив их положение по четвертям и на осях координат:

Точки на осях координат: Углы $0$ и $2\pi$ радиан соответствуют начальной точке на положительной части оси Ox. Угол $2\pi$ представляет собой полный оборот и совпадает с точкой для угла $0$. Угол $\frac{\pi}{2}$ радиан ($90^\circ$) находится на положительной части оси Oy. Угол $\pi$ радиан ($180^\circ$) находится на отрицательной части оси Ox. Угол $\frac{3\pi}{2}$ радиан ($270^\circ$) находится на отрицательной части оси Oy.

Точки в первой четверти (углы от $0$ до $\frac{\pi}{2}$): Сюда относятся углы $\frac{\pi}{6}$ ($30^\circ$), $\frac{\pi}{4}$ ($45^\circ$) и $\frac{\pi}{3}$ ($60^\circ$). Они последовательно располагаются между положительными направлениями осей Ox и Oy.

Точки во второй четверти (углы от $\frac{\pi}{2}$ до $\pi$): Здесь находятся точки, соответствующие углам $\frac{2\pi}{3}$ ($120^\circ$), $\frac{3\pi}{4}$ ($135^\circ$) и $\frac{5\pi}{6}$ ($150^\circ$). Эти точки можно найти, двигаясь дальше против часовой стрелки. Они также симметричны точкам $\frac{\pi}{3}$, $\frac{\pi}{4}$ и $\frac{\pi}{6}$ соответственно относительно оси Oy.

Точки в третьей и четвертой четвертях: Из заданного списка в этих четвертях (кроме осей) нет точек.

Ниже представлено изображение единичной окружности со всеми отмеченными точками.

Ответ: