Номер 4.5, страница 108 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.5. Выразите углы

$ \frac{\pi}{3} $; $ -\frac{2\pi}{3} $; $ \frac{21\pi}{4} $; $ \frac{\pi}{8} $; $ 3 $; $ 100 $; $ 0,8 $; $ \frac{5\pi}{2} $ в градусах.

Для перевода угла из радианной меры в градусную используется формула, основанная на соотношении $\pi \text{ рад} = 180^{\circ}$. Чтобы перевести угол из радиан в градусы, нужно умножить его значение на $\frac{180^{\circ}}{\pi}$.

$\frac{\pi}{3}$

Переведем угол $\frac{\pi}{3}$ радиан в градусы:

$\frac{\pi}{3} \cdot \frac{180^{\circ}}{\pi} = \frac{180^{\circ}}{3} = 60^{\circ}$

Ответ: $60^{\circ}$.

$-\frac{2\pi}{3}$

Переведем угол $-\frac{2\pi}{3}$ радиан в градусы:

$-\frac{2\pi}{3} \cdot \frac{180^{\circ}}{\pi} = -2 \cdot \frac{180^{\circ}}{3} = -2 \cdot 60^{\circ} = -120^{\circ}$

Ответ: $-120^{\circ}$.

$\frac{21\pi}{4}$

Переведем угол $\frac{21\pi}{4}$ радиан в градусы:

$\frac{21\pi}{4} \cdot \frac{180^{\circ}}{\pi} = 21 \cdot \frac{180^{\circ}}{4} = 21 \cdot 45^{\circ} = 945^{\circ}$

Ответ: $945^{\circ}$.

$\frac{\pi}{8}$

Переведем угол $\frac{\pi}{8}$ радиан в градусы:

$\frac{\pi}{8} \cdot \frac{180^{\circ}}{\pi} = \frac{180^{\circ}}{8} = \frac{45^{\circ}}{2} = 22,5^{\circ}$

Ответ: $22,5^{\circ}$.

3 Переведем угол 3 радиана в градусы:

$3 \cdot \frac{180^{\circ}}{\pi} = \frac{540^{\circ}}{\pi}$

Ответ: $\frac{540^{\circ}}{\pi}$.

100 Переведем угол 100 радиан в градусы:

$100 \cdot \frac{180^{\circ}}{\pi} = \frac{18000^{\circ}}{\pi}$

Ответ: $\frac{18000^{\circ}}{\pi}$.

0,8

Переведем угол 0,8 радиан в градусы:

$0,8 \cdot \frac{180^{\circ}}{\pi} = \frac{144^{\circ}}{\pi}$

Ответ: $\frac{144^{\circ}}{\pi}$.

$\frac{5\pi}{2}$

Переведем угол $\frac{5\pi}{2}$ радиан в градусы:

$\frac{5\pi}{2} \cdot \frac{180^{\circ}}{\pi} = 5 \cdot \frac{180^{\circ}}{2} = 5 \cdot 90^{\circ} = 450^{\circ}$

Ответ: $450^{\circ}$.