Номер 4.1, страница 108 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.1. С помощью тригонометрического круга изобразите углы, градусные меры которых равны $150^\circ$, $210^\circ$, $540^\circ$, $-45^\circ$, $-135^\circ$, $-720^\circ$.

Для изображения углов на тригонометрическом круге необходимо понимать основные принципы. Тригонометрический круг — это окружность единичного радиуса ($R=1$) с центром в начале декартовой системы координат. Отсчет углов начинается от положительного направления оси абсцисс (Ox). Положительные углы откладываются против часовой стрелки, а отрицательные — по часовой стрелке. Полный оборот составляет $360^\circ$.

Угол 150°

Так как угол положительный, откладываем его против часовой стрелки. Угол $150^\circ$ находится во второй координатной четверти, поскольку $90^\circ < 150^\circ < 180^\circ$. Его можно представить как разность $180^\circ - 30^\circ$.

Угол 210°

Это положительный угол, откладываемый против часовой стрелки. Угол $210^\circ$ находится в третьей координатной четверти, так как $180^\circ < 210^\circ < 270^\circ$. Его можно представить как сумму $180^\circ + 30^\circ$.

Угол 540°

Этот угол больше $360^\circ$, что означает, что он содержит как минимум один полный оборот. Чтобы найти его положение на круге, вычтем полный оборот: $540^\circ - 360^\circ = 180^\circ$. Следовательно, терминальная сторона угла $540^\circ$ совпадает с терминальной стороной угла $180^\circ$ и лежит на отрицательной части оси абсцисс.

Угол -45°

Так как угол отрицательный, откладываем его по часовой стрелке от начальной точки. Угол $-45^\circ$ находится в четвертой координатной четверти. Его положение совпадает с положением положительного угла $360^\circ - 45^\circ = 315^\circ$.

Угол -135°

Это отрицательный угол, откладываемый по часовой стрелке. Угол $-135^\circ$ находится в третьей координатной четверти. Его можно представить как сумму $-90^\circ + (-45^\circ)$. Его положение совпадает с положением положительного угла $360^\circ - 135^\circ = 225^\circ$.

Угол -720°

Этот отрицательный угол соответствует ровно двум полным оборотам по часовой стрелке, так как $-720^\circ = -2 \times 360^\circ$. Его терминальная сторона возвращается в исходное положение, то есть совпадает с положением угла $0^\circ$.

Ответ:

Ниже представлен тригонометрический круг, на котором изображены все заданные углы. Каждый угол отмечен своим цветом и имеет подпись.