Номер 5.117, страница 193 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.117. Населенные пункты А и В соединены тремя дорогами, и эти дороги пересекаются 4 параллельными между собой дорогами. Сколькими способами можно добраться из пункта А в пункт В, не повторяя пройденный путь?

Для решения этой задачи представим схему дорог. Между пунктами А и В проложены три основные дороги. Эти дороги пересекаются четырьмя параллельными дорогами, что создает сеть возможных маршрутов. Условие "не повторяя пройденный путь" означает, что движение должно быть последовательным от А к В, без возвратов по уже пройденным участкам.

Весь путь из пункта А в пункт В можно разделить на 5 последовательных этапов, границами которых служат параллельные дороги:

1. Путь от пункта А до первой параллельной дороги.
2. Путь между первой и второй параллельными дорогами.
3. Путь между второй и третьей параллельными дорогами.
4. Путь между третьей и четвертой параллельными дорогами.
5. Путь от четвертой параллельной дороги до пункта В.

Наглядно эту схему можно представить так:

На каждом из 5 этапов путешественник должен выбрать, по какой из трех основных дорог он будет двигаться. Параллельные дороги на перекрестках позволяют сменить одну основную дорогу на любую другую. Таким образом, для каждого этапа существует 3 независимых варианта выбора пути.

Для нахождения общего количества способов воспользуемся правилом произведения в комбинаторике. Общее число способов $N$ равно произведению числа вариантов на каждом этапе:

$N = (\text{выборы на 1 этапе}) \times (\text{выборы на 2 этапе}) \times (\text{выборы на 3 этапе}) \times (\text{выборы на 4 этапе}) \times (\text{выборы на 5 этапе})$

$N = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^5$

Вычислим полученное значение:

$3^5 = 243$

Таким образом, существует 243 различных способа добраться из пункта А в пункт В.

Ответ: 243