Номер 6.2, страница 196 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.2. Сформулируйте признак делимости целого числа на:

1) 18;

2) 25.

1) Для формулировки признака делимости на 18 необходимо разложить число 18 на взаимно простые множители. Число 18 можно представить как произведение $2 \cdot 9$. Числа 2 и 9 являются взаимно простыми, так как их наибольший общий делитель равен 1.

Таким образом, целое число делится на 18 тогда и только тогда, когда оно делится одновременно и на 2, и на 9. Вспомним признаки делимости на 2 и на 9:

• Признак делимости на 2: число должно быть четным, то есть его последняя цифра должна быть 0, 2, 4, 6 или 8.
• Признак делимости на 9: сумма всех цифр числа должна делиться на 9.

Объединяя эти два условия, получаем искомый признак делимости на 18.

Ответ: Целое число делится на 18, если оно четное и сумма его цифр делится на 9.

2) Для формулировки признака делимости на 25 рассмотрим любое целое число $N$. Его можно представить в виде суммы: $N = 100 \cdot k + m$, где $m$ — это число, образованное двумя последними цифрами числа $N$, а $k$ — целое число, представляющее собой остальные разряды.

Поскольку число 100 делится на 25 ($100 = 4 \cdot 25$), то и произведение $100 \cdot k$ всегда будет делиться на 25 при любом целом $k$.

Следовательно, делимость всего числа $N$ на 25 зависит только от того, делится ли на 25 слагаемое $m$, то есть число, образованное двумя последними цифрами.

Числа, которые делятся на 25, должны оканчиваться на 00, 25, 50 или 75.

Ответ: Целое число делится на 25, если число, образованное двумя его последними цифрами, делится на 25 (то есть оканчивается на 00, 25, 50 или 75).