Номер 5.68, страница 184 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.68*. Известно, что из всех сайгаков, обитающих в степях Сарыарки, 400 животных имеют клеймо. Из случайно отобранных для изучения 20 сайгаков 8 имели клеймо. Укажите приближенное количество сайгаков этого региона.

Для оценки общей численности популяции сайгаков можно воспользоваться методом пропорционального соотношения. Основное допущение этого метода заключается в том, что доля клейменых животных в случайной выборке является репрезентативной и примерно равна доле клейменых животных во всей популяции.

Введем следующие обозначения:

• $N$ – общее количество сайгаков в популяции (искомая величина).
• $M$ – количество клейменых сайгаков во всей популяции, по условию $M = 400$.
• $n$ – количество сайгаков в случайно отобранной выборке, по условию $n = 20$.
• $k$ – количество клейменых сайгаков в этой выборке, по условию $k = 8$.

Мы можем составить пропорцию, приравнивая отношение числа клейменых сайгаков к общему числу сайгаков в выборке и в общей популяции:

$\frac{k}{n} = \frac{M}{N}$

Подставим известные значения в эту формулу:

$\frac{8}{20} = \frac{400}{N}$

Для того чтобы найти $N$, решим это уравнение. Сначала упростим дробь в левой части уравнения, разделив числитель и знаменатель на 4:

$\frac{8 \div 4}{20 \div 4} = \frac{2}{5}$

Теперь наша пропорция выглядит так:

$\frac{2}{5} = \frac{400}{N}$

Из этого соотношения выразим $N$. Можно использовать правило креста (перекрестное умножение):

$2 \cdot N = 5 \cdot 400$

$2N = 2000$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти $N$:

$N = \frac{2000}{2}$

$N = 1000$

Следовательно, приблизительное количество сайгаков в этом регионе составляет 1000.

Ответ: 1000.