Номер 5.69, страница 185 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.69. В мешочке 20 альчиков, из них 5 окрашены в красный цвет, 8 – в синий, а остальные не окрашены. Из мешочка наудачу вынимают один альчик.

Опишите все элементарные исходы возможного цвета этого альчика.

Составьте шкалу вероятностей.

В задаче дано общее количество альчиков в мешочке и количество альчиков каждого цвета. Найдем все данные, необходимые для решения.

Всего альчиков в мешочке: $n = 20$.

Количество красных альчиков: $m_{красный} = 5$.

Количество синих альчиков: $m_{синий} = 8$.

Чтобы найти количество неокрашенных альчиков, нужно из общего числа альчиков вычесть количество красных и синих:

$m_{неокрашенный} = n - (m_{красный} + m_{синий}) = 20 - (5 + 8) = 20 - 13 = 7$.

Таким образом, в мешочке 7 неокрашенных альчиков.

Опишите все элементарные исходы возможного цвета этого альчика.

Элементарный исход — это один из возможных результатов случайного эксперимента. В данном случае эксперимент заключается в вынимании одного альчика из мешочка и определении его цвета. Возможны три цвета, поэтому существует три элементарных исхода:

1. Событие A: вынут красный альчик.
2. Событие B: вынут синий альчик.
3. Событие C: вынут неокрашенный альчик.

Ответ: Элементарными исходами являются следующие события: «вынут красный альчик», «вынут синий альчик», «вынут неокрашенный альчик».

Составьте шкалу вероятностей.

Для составления шкалы вероятностей необходимо рассчитать вероятность каждого элементарного исхода. Вероятность события вычисляется по формуле классической вероятности: $P = \frac{m}{n}$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $n$ — общее число всех равновозможных исходов.

В нашем случае общее число исходов $n=20$.

1. Вероятность вынуть красный альчик (событие A):

$P(A) = \frac{m_{красный}}{n} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} = 0,25$

2. Вероятность вынуть синий альчик (событие B):

$P(B) = \frac{m_{синий}}{n} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} = 0,4$

3. Вероятность вынуть неокрашенный альчик (событие C):

$P(C) = \frac{m_{неокрашенный}}{n} = \frac{7}{20} = 0,35$

Сумма вероятностей всех элементарных исходов должна быть равна 1, проверим:

$P(A) + P(B) + P(C) = 0,25 + 0,4 + 0,35 = 1$.

Шкала вероятностей представляет собой числовую ось, на которой отмечены вероятности всех возможных исходов.

Ответ: Вероятность вынуть красный альчик равна 0,25; синий — 0,4; неокрашенный — 0,35.