Номер 5.70, страница 185 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.70. Монета подбрасывается дважды. Опишите все возможные исходы этого эксперимента. Составьте шкалу вероятностей.

Опишите все возможные исходы этого эксперимента

Эксперимент состоит в двукратном подбрасывании монеты. У каждого подбрасывания есть два возможных исхода: выпадение «орла» (О) или «решки» (Р). Чтобы описать все возможные исходы эксперимента, мы должны перечислить все возможные комбинации результатов для двух бросков.
Каждый исход можно представить в виде упорядоченной пары, где первый элемент — результат первого броска, а второй — результат второго броска.
Возможные исходы:
1. Первый бросок — орёл, второй бросок — орёл. Запись: (О, О).
2. Первый бросок — орёл, второй бросок — решка. Запись: (О, Р).
3. Первый бросок — решка, второй бросок — орёл. Запись: (Р, О).
4. Первый бросок — решка, второй бросок — решка. Запись: (Р, Р).
Таким образом, существует всего 4 элементарных исхода. Если монета симметрична («честная»), то все эти четыре исхода являются равновероятными.
Ответ: Все возможные исходы эксперимента: (Орёл, Орёл), (Орёл, Решка), (Решка, Орёл), (Решка, Решка).

Составьте шкалу вероятностей

Шкала вероятностей — это наглядное представление вероятностей различных событий на числовой оси от 0 до 1. Сначала рассчитаем вероятности ключевых событий для данного эксперимента. Общее число равновозможных исходов $N=4$.
• Событие A: «выпало два орла». Этому событию соответствует один исход (О, О). Вероятность этого события вычисляется по формуле классической вероятности $P(A) = \frac{m}{N}$, где $m$ — число благоприятствующих исходов. Здесь $m=1$. Таким образом, $P(A) = \frac{1}{4}$.
• Событие B: «выпало две решки». Этому событию также соответствует один исход (Р, Р). Его вероятность $P(B) = \frac{1}{4}$.
• Событие C: «выпал один орёл и одна решка». Этому событию соответствуют два исхода: (О, Р) и (Р, О). Число благоприятствующих исходов $m=2$. Вероятность события $P(C) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
• Невозможное событие (например, «выпало три орла») имеет вероятность 0.
• Достоверное событие (например, «произошел один из четырех исходов») имеет вероятность 1.
Теперь можно составить шкалу вероятностей, отметив на ней эти значения.

Ответ: Шкала вероятностей для эксперимента с двукратным подбрасыванием монеты представлена на рисунке. На ней отмечены вероятности ключевых событий: 0 (невозможное событие), $\frac{1}{4}$ (вероятность выпадения двух орлов или двух решек), $\frac{1}{2}$ (вероятность выпадения одного орла и одной решки) и 1 (достоверное событие).