Номер 5.77, страница 185 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.77. Брошены две игральные кости, пронумерованные цифрами 1 и 2. Какова вероятность того, что количество очков, выпавших на первой игральной кости, больше, чем на второй?

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов.

При броске двух игральных костей каждая кость может выпасть одной из шести граней (от 1 до 6). Так как броски костей являются независимыми событиями, общее число всех возможных элементарных исходов $N$ равно произведению числа исходов для каждой кости:
$N = 6 \times 6 = 36$.

Нас интересует событие A, при котором количество очков, выпавших на первой игральной кости, больше, чем на второй. Обозначим результат на первой кости как $k_1$, а на второй — как $k_2$. Мы ищем исходы, для которых выполняется неравенство $k_1 > k_2$.

Перечислим все благоприятствующие этому событию исходы $M$, сгруппировав их по значению, выпавшему на второй кости:
- Если на второй кости выпало 1 ($k_2 = 1$), то на первой должно выпасть число больше 1. Подходят значения 2, 3, 4, 5, 6. Всего 5 благоприятных исходов.
- Если на второй кости выпало 2 ($k_2 = 2$), то на первой подходят значения 3, 4, 5, 6. Всего 4 благоприятных исхода.
- Если на второй кости выпало 3 ($k_2 = 3$), то на первой подходят значения 4, 5, 6. Всего 3 благоприятных исхода.
- Если на второй кости выпало 4 ($k_2 = 4$), то на первой подходят значения 5, 6. Всего 2 благоприятных исхода.
- Если на второй кости выпало 5 ($k_2 = 5$), то на первой подходит только значение 6. Всего 1 благоприятный исход.
- Если на второй кости выпало 6 ($k_2 = 6$), то нет значений на первой кости, которые были бы больше 6. Всего 0 благоприятных исходов.

Теперь найдем общее число благоприятных исходов $M$, просуммировав количество исходов для каждого случая:
$M = 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 15$.

Вероятность $P(A)$ события A равна отношению числа благоприятных исходов $M$ к общему числу исходов $N$:
$P(A) = \frac{M}{N} = \frac{15}{36}$.

Сократим полученную дробь на 3:
$P(A) = \frac{15 \div 3}{36 \div 3} = \frac{5}{12}$.

Ответ: $\frac{5}{12}$