Номер 5.82, страница 189 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.82. Точка $C$ является серединой отрезка $AB$, длина которого равна 20 см. На отрезке $AB$ наудачу отмечается точка. Если все точки отрезка $AB$ могут быть отмечены с равными возможностями, то какова вероятность того, что отмеченная точка принадлежит отрезку $BC$?

Эта задача относится к области геометрической вероятности. Вероятность события определяется как отношение меры (в данном случае — длины) благоприятствующего множества исходов к мере всего пространства возможных исходов.

Изобразим отрезок AB и точку C на нем:

1. Пространство всех возможных исходов — это выбор точки на отрезке AB. Мерой этого пространства является длина отрезка AB.
По условию, длина отрезка AB равна 20 см. Обозначим ее $L_{AB}$.
$L_{AB} = 20$ см.

2. Благоприятствующий исход — это попадание отмеченной точки в отрезок BC. Мерой этого множества является длина отрезка BC.
По условию, точка C является серединой отрезка AB. Это означает, что она делит отрезок AB на два равных отрезка: AC и BC.
Следовательно, длина отрезка BC равна половине длины отрезка AB.
$L_{BC} = \frac{L_{AB}}{2} = \frac{20}{2} = 10$ см.

3. Теперь найдем вероятность $P$ того, что отмеченная точка принадлежит отрезку BC. Она равна отношению длины отрезка BC к длине отрезка AB.
$P = \frac{\text{длина благоприятствующего отрезка}}{\text{длина всего отрезка}} = \frac{L_{BC}}{L_{AB}}$
Подставляем найденные значения:
$P = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} = 0,5$

Ответ: 0,5.