gdz.top
Номер 5.85, страница 189 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, синий с графиком
ISBN: 978-601-331-600-0
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Раздел 5. Элементы теории вероятностей - номер 5.85, страница 189.
№5.84
№5.85 (с. 189)
Условие рус. №5.85 (с. 189)
5.85. Внутри квадрата со стороной $a$ случайно отмечена точка. Какова вероятность того, что эта точка принадлежит кругу, вписанному в этот квадрат?
Условие кз. №5.85 (с. 189)
Решение. №5.85 (с. 189)
Решение 2 (rus). №5.85 (с. 189)
Для решения этой задачи используется геометрическое определение вероятности. Согласно этому определению, искомая вероятность $P$ равна отношению площади области, попадание в которую является благоприятным исходом (вписанный круг), к площади всей области, в которой может оказаться точка (квадрат). Пусть сторона квадрата равна $a$.
Площадь квадрата ($S_{квадрата}$), который представляет собой все пространство возможных исходов, вычисляется по формуле:
$S_{квадрата} = a \cdot a = a^2$
Областью благоприятных исходов является круг, вписанный в квадрат. Такой круг касается всех четырех сторон квадрата, поэтому его диаметр равен стороне квадрата $a$. Радиус круга $r$ равен половине диаметра:
$r = \frac{a}{2}$
Площадь вписанного круга ($S_{круга}$) вычисляется по формуле:
$S_{круга} = \pi r^2 = \pi \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{\pi a^2}{4}$
Вероятность $P$ того, что случайно выбранная точка окажется внутри круга, равна отношению площади круга к площади квадрата:
$P = \frac{S_{круга}}{S_{квадрата}} = \frac{\frac{\pi a^2}{4}}{a^2}$
Сократив $a^2$ в числителе и знаменателе, получаем окончательный результат:
$P = \frac{\pi}{4}$
Таким образом, вероятность не зависит от размера стороны квадрата.
Ответ: $\frac{\pi}{4}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 5.85 расположенного на странице 189 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.85 (с. 189), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.