Номер 5.71, страница 185 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.71. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,6. По цели стреляют до первого попадания. Найдите вероятность того, что по цели будет произведено не более, чем 3 выстрела.

Пусть $p$ — это вероятность попадания в цель при одном выстреле. Согласно условию задачи, $p = 0.6$.

Тогда вероятность промаха, которую мы обозначим как $q$, будет равна:$q = 1 - p = 1 - 0.6 = 0.4$.

Условие «по цели будет произведено не более чем 3 выстрела» означает, что стрельба прекратится после первого, второго или третьего выстрела. Это произойдет, если будет зафиксировано попадание на одном из этих выстрелов. Рассмотрим три возможных взаимоисключающих (несовместных) сценария:

1. Попадание с первого выстрела.Вероятность этого события равна вероятности попадания при одном выстреле:$P_1 = p = 0.6$.

2. Попадание со второго выстрела.Это событие произойдет, если первый выстрел был промахом (с вероятностью $q$), а второй — попаданием (с вероятностью $p$). Так как выстрелы являются независимыми событиями, их вероятности перемножаются:$P_2 = q \cdot p = 0.4 \cdot 0.6 = 0.24$.

3. Попадание с третьего выстрела.Это событие произойдет, если первые два выстрела были промахами (с вероятностью $q$ каждый), а третий — попаданием (с вероятностью $p$). Вероятность этого сценария:$P_3 = q \cdot q \cdot p = q^2 \cdot p = 0.4^2 \cdot 0.6 = 0.16 \cdot 0.6 = 0.096$.

Искомая вероятность — это сумма вероятностей этих трех несовместных событий, так как нам подходит любой из этих сценариев.$P(\text{не более 3 выстрелов}) = P_1 + P_2 + P_3 = 0.6 + 0.24 + 0.096 = 0.936$.

Ответ: 0.936