Номер 4, страница 79 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

Подведём итоги. Глава 2. Квадратичная функция - номер 4, страница 79.

4. Укажите координаты вершины параболы:

а) $y = -x^2$;

б) $y = 2x^2 - 1$;

в) $y = 3(x + 2)^2$;

г) $y = 0.5(x - 1)^2 + 4$.

Для нахождения координат вершины параболы удобно использовать её уравнение в виде $y = a(x - h)^2 + k$, где $(h, k)$ — это и есть искомые координаты вершины. Приведем каждое из данных уравнений к этому виду.

а) Дано уравнение параболы $y = -x^2$.
Его можно переписать в виде $y = -1 \cdot (x - 0)^2 + 0$.
Сравнивая это уравнение с общей формой $y = a(x - h)^2 + k$, мы видим, что $h = 0$ и $k = 0$.
Следовательно, координаты вершины параболы: $(0, 0)$.
Ответ: $(0, 0)$.

б) Дано уравнение параболы $y = 2x^2 - 1$.
Перепишем его в виде $y = 2(x - 0)^2 - 1$.
В данном случае, сравнивая с общей формой, получаем $h = 0$ и $k = -1$.
Следовательно, координаты вершины параболы: $(0, -1)$.
Ответ: $(0, -1)$.

в) Дано уравнение параболы $y = 3(x + 2)^2$.
Перепишем его в виде $y = 3(x - (-2))^2 + 0$, чтобы оно соответствовало форме $y = a(x - h)^2 + k$.
Отсюда видно, что $h = -2$ и $k = 0$.
Следовательно, координаты вершины параболы: $(-2, 0)$.
Ответ: $(-2, 0)$.

г) Дано уравнение параболы $y = 0.5(x - 1)^2 + 4$.
Это уравнение уже представлено в нужном виде $y = a(x - h)^2 + k$.
Сравнивая с общей формой, сразу определяем, что $h = 1$ и $k = 4$.
Следовательно, координаты вершины параболы: $(1, 4)$.
Ответ: $(1, 4)$.