Номер 1, страница 77 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

Графики уравнений, содержащих модули. Глава 2. Квадратичная функция - номер 1, страница 77.

1 а) $y = |2x - 4|$

б) $y = |x^2 - 3|$

в) $y = |x^2 - x - 2|$

г) $y = \frac{6}{|x|^6}$

д) $y = \frac{1}{\sqrt{|x - 3|}}$

а) Область определения функции — это множество всех значений аргумента $x$, при которых функция определена. Данная функция $y = |2x - 4|$ содержит выражение $2x - 4$ под знаком модуля. Выражение $2x - 4$ является многочленом (линейной функцией), который определён для любых действительных значений $x$.Операция взятия модуля (абсолютной величины) также определена для любого действительного числа. Следовательно, никаких ограничений на значения $x$ не накладывается. Область определения функции — все действительные числа. $D(y) = \mathbb{R}$ или в интервальной записи $(-\infty; +\infty)$.
Ответ: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.

б) Функция $y = |x^2 - 3|$ содержит под знаком модуля квадратичное выражение $x^2 - 3$.Выражение $x^2 - 3$ является многочленом, который определён для всех действительных чисел $x$. Операция взятия модуля определена для любого действительного числа. Таким образом, функция определена для всех действительных чисел $x$. Область определения функции — все действительные числа. $D(y) = \mathbb{R}$ или в интервальной записи $(-\infty; +\infty)$.
Ответ: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.

в) Функция $y = |x^2 - x - 2|$ содержит под знаком модуля квадратичное выражение $x^2 - x - 2$. Это выражение является многочленом, который определён для всех действительных чисел $x$. Операция взятия модуля также определена для любого действительного числа. Следовательно, никаких ограничений на область определения функции нет. Область определения функции — все действительные числа.$D(y) = \mathbb{R}$ или в интервальной записи $(-\infty; +\infty)$.
Ответ: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.

г) Данная функция $y = \frac{6}{|x|}$ является дробной. Основное ограничение для таких функций — знаменатель не должен быть равен нулю. Знаменатель данной функции равен $|x|$. Найдём значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль:$|x| = 0$Это уравнение справедливо только при $x = 0$. Следовательно, это значение необходимо исключить из области определения. Область определения функции — все действительные числа, кроме $0$. $D(y) = \mathbb{R} \setminus \{0\}$ или в интервальной записи $(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.
Ответ: $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.

д) Функция $y = \frac{1}{|x - 3|}$ является дробной. Функция определена для всех значений $x$, при которых её знаменатель не равен нулю. Знаменатель функции равен $|x - 3|$. Приравняем знаменатель к нулю, чтобы найти недопустимые значения $x$:$|x - 3| = 0$$x - 3 = 0$$x = 3$Таким образом, функция не определена в точке $x = 3$. Область определения функции — это все действительные числа, кроме $3$. $D(y) = \mathbb{R} \setminus \{3\}$ или в интервальной записи $(-\infty; 3) \cup (3; +\infty)$.
Ответ: $D(y) = (-\infty; 3) \cup (3; +\infty)$.