Номер 2, страница 79 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

Подведём итоги. Глава 2. Квадратичная функция - номер 2, страница 79.

Дана функция $y = x^2 + 3x + 2$.

1) Найдите значение функции при $x = -2$.

2) При каких значениях $x$ функция принимает значение, равное 6?

3) Найдите нули функции.

1) Найдите значение функции при x = -2.

Чтобы найти значение функции $y = x^2 + 3x + 2$ при $x = -2$, необходимо подставить это значение $x$ в уравнение функции:

$y(-2) = (-2)^2 + 3 \cdot (-2) + 2$

Выполним вычисления:

$y(-2) = 4 - 6 + 2$

$y(-2) = 0$

Ответ: 0.

2) При каких значениях x функция принимает значение, равное 6?

Чтобы найти значения $x$, при которых функция принимает значение, равное 6, нужно решить уравнение $y = 6$:

$x^2 + 3x + 2 = 6$

Перенесем 6 в левую часть уравнения, чтобы получить стандартное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:

$x^2 + 3x + 2 - 6 = 0$

$x^2 + 3x - 4 = 0$

Решим это уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.

$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$

$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4$

Ответ: при $x = 1$ и $x = -4$.

3) Найдите нули функции.

Нули функции — это значения аргумента $x$, при которых значение функции $y$ равно нулю. Для их нахождения нужно решить уравнение $y = 0$:

$x^2 + 3x + 2 = 0$

Это квадратное уравнение. Решим его также через дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$

Так как $D > 0$, у уравнения два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

Ответ: нули функции: $x = -1$ и $x = -2$.