Номер 5, страница 79 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

Подведём итоги. Глава 2. Квадратичная функция - номер 5, страница 79.

5. Из какой параболы и какими преобразованиями может быть получена парабола $y = -0,5(x - 1)^2 + 2$. Сделайте схематический рисунок.

Получение параболы и необходимые преобразования

Заданная парабола $y = -0.5(x - 1)^2 + 2$ является преобразованной версией основной параболы $y = x^2$. Для получения графика заданной функции из графика $y = x^2$ необходимо выполнить следующую последовательность преобразований:

1. Сжатие и отражение: Сначала график $y = x^2$ сжимается вдоль оси ординат (оси Y) с коэффициентом 0,5 (в 2 раза), что дает параболу $y = 0.5x^2$. Затем он отражается симметрично относительно оси абсцисс (оси X), в результате чего ветви параболы направляются вниз. Уравнение становится $y = -0.5x^2$.
2. Горизонтальный сдвиг: Затем график сдвигается на 1 единицу вправо вдоль оси X. Это преобразование соответствует замене $x$ на $(x-1)$ в уравнении, что дает $y = -0.5(x - 1)^2$.
3. Вертикальный сдвиг: Наконец, график сдвигается на 2 единицы вверх вдоль оси Y. Это соответствует добавлению 2 к функции, что приводит к итоговому уравнению $y = -0.5(x - 1)^2 + 2$.

Вершина исходной параболы $y = x^2$ находится в точке $(0, 0)$. В результате сдвигов вершина итоговой параболы перемещается в точку $(1, 2)$.

Ответ: Парабола $y = -0.5(x - 1)^2 + 2$ получена из параболы $y = x^2$ путем сжатия по оси Y в 2 раза, отражения относительно оси X, сдвига на 1 единицу вправо и сдвига на 2 единицы вверх.

Схематический рисунок

На рисунке показаны исходная парабола $y = x^2$ (пунктирная серая линия) и итоговая парабола $y = -0.5(x - 1)^2 + 2$ (сплошная синяя линия).

Ответ: Схематический рисунок, иллюстрирующий получение параболы $y=-0.5(x-1)^2+2$ из параболы $y=x^2$, представлен выше.