Номер 198, страница 85 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

3.1 Рациональные выражения. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 198, страница 85.

198 Выясните, имеет ли смысл выражение при указанных значениях переменных, и если имеет, вычислите его соответствующее значение:

a) $\frac{x + y}{xy}$; 1) $x = 5, y = -5$; 2) $x = 0, y = 3$; 3) $x = \frac{1}{3}, y = \frac{1}{2}$;

б) $\frac{x(x - 1)}{y(y - 1)}$; 1) $x = 1, y = -1$; 2) $x = -1, y = 2$; 3) $x = \frac{1}{2}, y = \frac{1}{4}$.

а)

1) При $x = 5, y = -5$.
Выражение $\frac{x+y}{xy}$ имеет смысл, так как его знаменатель $xy = 5 \cdot (-5) = -25 \neq 0$.
Значение выражения: $\frac{5 + (-5)}{-25} = \frac{0}{-25} = 0$.
Ответ: 0.

2) При $x = 0, y = 3$.
Знаменатель выражения $\frac{x+y}{xy}$ равен $xy = 0 \cdot 3 = 0$. Деление на ноль не определено, поэтому выражение не имеет смысла.
Ответ: выражение не имеет смысла.

3) При $x = \frac{1}{3}, y = \frac{1}{2}$.
Выражение $\frac{x+y}{xy}$ имеет смысл, так как его знаменатель $xy = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \neq 0$.
Значение выражения: $\frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}{\frac{1}{6}} = \frac{\frac{2}{6} + \frac{3}{6}}{\frac{1}{6}} = \frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}} = \frac{5}{6} \cdot 6 = 5$.
Ответ: 5.

б)

1) При $x = 1, y = -1$.
Выражение $\frac{x(x-1)}{y(y-1)}$ имеет смысл, так как его знаменатель $y(y-1) = -1(-1-1) = -1 \cdot (-2) = 2 \neq 0$.
Значение выражения: $\frac{1(1-1)}{2} = \frac{1 \cdot 0}{2} = \frac{0}{2} = 0$.
Ответ: 0.

2) При $x = -1, y = 2$.
Выражение $\frac{x(x-1)}{y(y-1)}$ имеет смысл, так как его знаменатель $y(y-1) = 2(2-1) = 2 \cdot 1 = 2 \neq 0$.
Значение выражения: $\frac{-1(-1-1)}{2} = \frac{-1(-2)}{2} = \frac{2}{2} = 1$.
Ответ: 1.

3) При $x = \frac{1}{2}, y = \frac{1}{4}$.
Выражение $\frac{x(x-1)}{y(y-1)}$ имеет смысл, так как его знаменатель $y(y-1) = \frac{1}{4}(\frac{1}{4}-1) = \frac{1}{4} \cdot (-\frac{3}{4}) = -\frac{3}{16} \neq 0$.
Значение выражения: $\frac{\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-1)}{-\frac{3}{16}} = \frac{\frac{1}{2}(-\frac{1}{2})}{-\frac{3}{16}} = \frac{-\frac{1}{4}}{-\frac{3}{16}} = (-\frac{1}{4}) \cdot (-\frac{16}{3}) = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}$.
Ответ: $\frac{4}{3}$.