Номер 201, страница 85 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

3.1 Рациональные выражения. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 201, страница 85.

201 На рисунке 3.2 схематически изображены гиперболы — графики функций $y = \frac{1}{x}$, $y = \frac{1}{x - 1}$, $y = \frac{1}{x + 1}$. Соотнесите каждый график с формулой.

Рис. 3.2

Чтобы соотнести графики с формулами, проанализируем каждую функцию и ее график. Все три функции являются гиперболами, полученными из базовой функции $y = \frac{1}{x}$ путем сдвига по горизонтали.

①

На этом графике изображена гипербола, у которой вертикальная асимптота (пунктирная линия, к которой стремится график, но не пересекает ее) проходит через точку $x=1$. Это означает, что знаменатель функции обращается в ноль при $x=1$.
Рассмотрим предложенные формулы:

• $y = \frac{1}{x}$: знаменатель равен нулю при $x=0$.
• $y = \frac{1}{x-1}$: знаменатель равен нулю при $x-1=0$, то есть $x=1$. Это соответствует графику.
• $y = \frac{1}{x+1}$: знаменатель равен нулю при $x+1=0$, то есть $x=-1$.

Таким образом, график ① соответствует функции $y = \frac{1}{x-1}$. Этот график получен сдвигом графика $y = \frac{1}{x}$ на 1 единицу вправо.
Ответ: $y = \frac{1}{x-1}$.

②

На этом графике изображена стандартная гипербола. Вертикальная асимптота графика — это ось $y$, то есть прямая $x=0$. Ветви гиперболы расположены в первой и третьей координатных четвертях.
Это в точности соответствует графику функции $y = \frac{1}{x}$. Знаменатель $x$ обращается в ноль при $x=0$.
Ответ: $y = \frac{1}{x}$.

③

На этом графике вертикальная асимптота проходит через точку $x=-1$. Это означает, что знаменатель функции обращается в ноль при $x=-1$.
Рассмотрим формулы:

• $y = \frac{1}{x}$: знаменатель равен нулю при $x=0$.
• $y = \frac{1}{x-1}$: знаменатель равен нулю при $x=1$.
• $y = \frac{1}{x+1}$: знаменатель равен нулю при $x+1=0$, то есть $x=-1$. Это соответствует графику.

Следовательно, график ③ соответствует функции $y = \frac{1}{x+1}$. Этот график получен сдвигом графика $y = \frac{1}{x}$ на 1 единицу влево.
Ответ: $y = \frac{1}{x+1}$.