Номер 243, страница 100 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

243 АНАЛИЗИРУЕМ На рисунке 2.28, а–г изображены графики функций вида $y = ax^2 + q$. В каждом случае укажите знаки коэффициентов $a$ и $q$.

Для определения знаков коэффициентов $a$ и $q$ в функции вида $y = ax^2 + q$ необходимо проанализировать каждый из представленных графиков параболы.

Знак коэффициента $a$ определяется по направлению ветвей параболы: если ветви направлены вверх, то $a > 0$; если вниз, то $a < 0$.

Знак коэффициента $q$ определяется по положению вершины параболы, которая имеет координаты $(0, q)$. Если вершина находится выше оси абсцисс (Ox), то $q > 0$; если ниже оси Ox, то $q < 0$.

а)

На графике изображена парабола, ветви которой направлены вверх. Это означает, что коэффициент $a$ положителен: $a > 0$. Вершина параболы находится на оси Oy выше оси Ox, следовательно, ее ордината $q$ также положительна: $q > 0$.

Ответ: $a > 0, q > 0$.

б)

На этом графике ветви параболы направлены вниз, что указывает на отрицательное значение коэффициента $a$: $a < 0$. Вершина параболы расположена выше оси Ox, поэтому ее ордината $q$ положительна: $q > 0$.

Ответ: $a < 0, q > 0$.

в)

В данном случае ветви параболы направлены вниз, следовательно, $a < 0$. Вершина параболы находится ниже оси Ox, что означает, что ее ордината $q$ отрицательна: $q < 0$.

Ответ: $a < 0, q < 0$.

г)

На этом графике ветви параболы направлены вверх, значит, коэффициент $a$ положителен: $a > 0$. Вершина параболы расположена ниже оси Ox, поэтому ее ордината $q$ отрицательна: $q < 0$.

Ответ: $a > 0, q < 0$.