Номер 244, страница 100 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.3. Сдвиг графика функции у=ах^2 вдоль осей координат. Глава 2. Квадратичная функция - номер 244, страница 100.

244 Задайте формулой параболу, изображённую на рисунке 2.29, а–г, если известно, что она получена сдвигом вдоль оси x параболы $y = 2x^2$.

Для решения этой задачи необходимо использовать правило сдвига графика функции вдоль оси абсцисс. Если график функции $y = f(x)$ сдвинуть вдоль оси $x$ на $x_0$ единиц, то уравнение новой функции будет $y = f(x - x_0)$.

Исходная функция — это парабола $y = 2x^2$. При ее сдвиге вдоль оси $x$ на $x_0$ единиц, мы получим параболу, заданную уравнением $y = 2(x - x_0)^2$. Вершина этой новой параболы будет находиться в точке с координатами $(x_0, 0)$.

Таким образом, для каждого случая (а, б, в, г) нам нужно определить по соответствующему рисунку координату $x_0$ вершины параболы и подставить ее в формулу $y = 2(x - x_0)^2$.

Поскольку сами рисунки 2.29 (а-г) не предоставлены, мы приведем решения для гипотетических сдвигов, которые могли бы быть на них изображены.

а)

Предположим, что на рисунке 2.29 (а) парабола сдвинута на 3 единицы вправо. Это означает, что ее вершина находится в точке $(3, 0)$.

Следовательно, величина сдвига $x_0 = 3$. Подставляем это значение в общую формулу:

$y = 2(x - 3)^2$

Ответ: $y = 2(x - 3)^2$.

б)

Предположим, что на рисунке 2.29 (б) парабола сдвинута на 2 единицы влево. Это означает, что ее вершина находится в точке $(-2, 0)$.

Следовательно, величина сдвига $x_0 = -2$. Подставляем это значение в общую формулу. Сдвиг влево соответствует вычитанию отрицательного числа:

$y = 2(x - (-2))^2 = 2(x + 2)^2$

Ответ: $y = 2(x + 2)^2$.

в)

Предположим, что на рисунке 2.29 (в) парабола сдвинута на 4 единицы вправо. Это означает, что ее вершина находится в точке $(4, 0)$.

Следовательно, величина сдвига $x_0 = 4$. Подставляем это значение в общую формулу:

$y = 2(x - 4)^2$

Ответ: $y = 2(x - 4)^2$.

г)

Предположим, что на рисунке 2.29 (г) парабола сдвинута на 1 единицу влево. Это означает, что ее вершина находится в точке $(-1, 0)$.

Следовательно, величина сдвига $x_0 = -1$. Подставляем это значение в общую формулу:

$y = 2(x - (-1))^2 = 2(x + 1)^2$

Ответ: $y = 2(x + 1)^2$.