Номер 249, страница 102 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.3. Сдвиг графика функции у=ах^2 вдоль осей координат. Глава 2. Квадратичная функция - номер 249, страница 102.

249 Назовите координаты вершины параболы и укажите направление её ветвей:

а) $y = 3(x - 7)^2 + 1;$

б) $y = -2(x + 2)^2 + 8;$

в) $y = (x - 3)^2 - 4;$

г) $y = -(x + 5)^2 - 5.$

а) $y = 3(x - 7)^2 + 1$

Уравнение параболы в вершинной форме имеет вид $y = a(x - h)^2 + k$, где $(h, k)$ — это координаты вершины. Направление ветвей зависит от знака коэффициента $a$: если $a > 0$, ветви направлены вверх, а если $a < 0$ — вниз.
Для данного уравнения имеем: $a = 3$, $h = 7$ и $k = 1$.
Следовательно, координаты вершины параболы: $(7, 1)$.
Поскольку коэффициент $a = 3$ положителен, ветви параболы направлены вверх.

Ответ: Координаты вершины (7, 1), ветви направлены вверх.

б) $y = -2(x + 2)^2 + 8$

Приведем уравнение к стандартному виду $y = a(x - h)^2 + k$, переписав $x+2$ как $x - (-2)$. Получаем $y = -2(x - (-2))^2 + 8$.
Отсюда, коэффициенты: $a = -2$, $h = -2$ и $k = 8$.
Координаты вершины параболы: $(-2, 8)$.
Так как коэффициент $a = -2$ отрицателен, ветви параболы направлены вниз.

Ответ: Координаты вершины (-2, 8), ветви направлены вниз.

в) $y = (x - 3)^2 - 4$

В данном уравнении коэффициент перед скобкой не указан, что означает $a = 1$. Уравнение уже представлено в стандартной форме.
Имеем: $a = 1$, $h = 3$ и $k = -4$.
Координаты вершины параболы: $(3, -4)$.
Поскольку коэффициент $a = 1$ положителен, ветви параболы направлены вверх.

Ответ: Координаты вершины (3, -4), ветви направлены вверх.

г) $y = -(x + 5)^2 - 5$

Приведем уравнение к стандартному виду $y = a(x - h)^2 + k$. Знак минус перед скобкой означает, что $a = -1$, а $x+5$ можно записать как $x - (-5)$. Получаем $y = -1(x - (-5))^2 - 5$.
Отсюда, коэффициенты: $a = -1$, $h = -5$ и $k = -5$.
Координаты вершины параболы: $(-5, -5)$.
Так как коэффициент $a = -1$ отрицателен, ветви параболы направлены вниз.

Ответ: Координаты вершины (-5, -5), ветви направлены вниз.