Номер 242, страница 99 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.3. Сдвиг графика функции у=ах^2 вдоль осей координат. Глава 2. Квадратичная функция - номер 242, страница 99.

242 Изобразите схематически график функции и задайте эту функцию формулой, если известно, что график получен сдвигом вдоль оси x:

а) параболы $y = 2x^2$ на 3 единицы влево;

б) параболы $y = \frac{1}{2}x^2$ на 6 единиц вправо;

в) параболы $y = -x^2$ на 4 единицы влево;

г) параболы $y = -3x^2$ на 2 единицы вправо.

Рис. 2.28

Для решения задачи воспользуемся правилами преобразования графиков функций. График функции $y = f(x-c)$ получается сдвигом графика функции $y=f(x)$ вдоль оси $x$ на $c$ единиц вправо, а график функции $y=f(x+c)$ — сдвигом на $c$ единиц влево.

а)

Исходная функция — парабола $y = 2x^2$. Ее необходимо сдвинуть на 3 единицы влево. Согласно правилу, для сдвига влево на $c=3$ единицы, аргумент $x$ нужно заменить на $(x+3)$.

Таким образом, формула для новой функции будет: $y = 2(x+3)^2$.

График этой функции — парабола, ветви которой направлены вверх (поскольку коэффициент $2 > 0$). Вершина параболы $y = 2x^2$ находится в точке $(0,0)$. После сдвига на 3 единицы влево вершина новой параболы будет находиться в точке $(-3,0)$. Осью симметрии является прямая $x=-3$.

Ответ: $y = 2(x+3)^2$

б)

Исходная функция — парабола $y = \frac{1}{2}x^2$. Ее необходимо сдвинуть на 6 единиц вправо. Согласно правилу, для сдвига вправо на $c=6$ единиц, аргумент $x$ нужно заменить на $(x-6)$.

Таким образом, формула для новой функции будет: $y = \frac{1}{2}(x-6)^2$.

График этой функции — парабола, ветви которой направлены вверх (поскольку коэффициент $\frac{1}{2} > 0$). Вершина параболы $y = \frac{1}{2}x^2$ находится в точке $(0,0)$. После сдвига на 6 единиц вправо вершина новой параболы будет находиться в точке $(6,0)$. Осью симметрии является прямая $x=6$.

Ответ: $y = \frac{1}{2}(x-6)^2$

в)

Исходная функция — парабола $y = -x^2$. Ее необходимо сдвинуть на 4 единицы влево. Для сдвига влево на $c=4$ единицы, аргумент $x$ нужно заменить на $(x+4)$.

Таким образом, формула для новой функции будет: $y = -(x+4)^2$.

График этой функции — парабола, ветви которой направлены вниз (поскольку коэффициент $-1 < 0$). Вершина параболы $y = -x^2$ находится в точке $(0,0)$. После сдвига на 4 единицы влево вершина новой параболы будет находиться в точке $(-4,0)$. Осью симметрии является прямая $x=-4$.

Ответ: $y = -(x+4)^2$

г)

Исходная функция — парабола $y = -3x^2$. Ее необходимо сдвинуть на 2 единицы вправо. Для сдвига вправо на $c=2$ единицы, аргумент $x$ нужно заменить на $(x-2)$.

Таким образом, формула для новой функции будет: $y = -3(x-2)^2$.

График этой функции — парабола, ветви которой направлены вниз (поскольку коэффициент $-3 < 0$). Вершина параболы $y = -3x^2$ находится в точке $(0,0)$. После сдвига на 2 единицы вправо вершина новой параболы будет находиться в точке $(2,0)$. Осью симметрии является прямая $x=2$.

Ответ: $y = -3(x-2)^2$