Номер 239, страница 99 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.3. Сдвиг графика функции у=ах^2 вдоль осей координат. Глава 2. Квадратичная функция - номер 239, страница 99.

239 С помощью схематического рисунка определите, пересекает ли ось $x$ график функции:

а) $y = 12x^2 - 3$;

б) $y = -5x^2 - 2$;

в) $y = 0,7x^2 + 7$;

г) $y = -\frac{1}{4}x^2 + 9$.

Чтобы определить, пересекает ли график функции ось $x$, не выполняя построений, достаточно проанализировать уравнение параболы вида $y = ax^2 + c$. График такой функции — это парабола с вершиной в точке $(0, c)$, ветви которой направлены вверх при $a > 0$ и вниз при $a < 0$. График пересекает ось $x$, если уравнение $ax^2 + c = 0$ имеет решения, то есть когда вершина параболы и направление ее ветвей позволяют ей пересечь эту ось.

а) $y = 12x^2 - 3$

Это парабола. Коэффициент $a = 12$, так как $12 > 0$, ветви параболы направлены вверх. Вершина параболы находится в точке $(0, -3)$, то есть ниже оси $x$. Поскольку вершина находится ниже оси $x$, а ветви направлены вверх, график функции будет пересекать ось $x$.

Ответ: пересекает.

б) $y = -5x^2 - 2$

Это парабола. Коэффициент $a = -5$, так как $-5 < 0$, ветви параболы направлены вниз. Вершина параболы находится в точке $(0, -2)$, то есть ниже оси $x$. Поскольку вершина находится ниже оси $x$, а ветви направлены вниз, весь график функции расположен под осью $x$ и не пересекает ее.

Ответ: не пересекает.

в) $y = 0,7x^2 + 7$

Это парабола. Коэффициент $a = 0,7$, так как $0,7 > 0$, ветви параболы направлены вверх. Вершина параболы находится в точке $(0, 7)$, то есть выше оси $x$. Поскольку вершина находится выше оси $x$, а ветви направлены вверх, весь график функции расположен над осью $x$ и не пересекает ее.

Ответ: не пересекает.

г) $y = -\frac{1}{4}x^2 + 9$

Это парабола. Коэффициент $a = -\frac{1}{4}$, так как $-\frac{1}{4} < 0$, ветви параболы направлены вниз. Вершина параболы находится в точке $(0, 9)$, то есть выше оси $x$. Поскольку вершина находится выше оси $x$, а ветви направлены вниз, график функции будет пересекать ось $x$.

Ответ: пересекает.