Номер 245, страница 100 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.3. Сдвиг графика функции у=ах^2 вдоль осей координат. Глава 2. Квадратичная функция - номер 245, страница 100.

245 Назовите координаты вершины параболы, заданной уравнением:

а) $y = (x + 1)^2$;

б) $y = 5(x - 3)^2$;

в) $y = -(x - 1)^2$;

г) $y = -2(x + 5)^2$.

Уравнение параболы в вершинной форме имеет вид $y = a(x - h)^2 + k$, где $(h, k)$ — это координаты вершины параболы. Чтобы найти координаты вершины для каждого из данных уравнений, необходимо привести их к этому стандартному виду. Во всех представленных случаях $k = 0$.

а) Дано уравнение параболы: $y = (x + 1)^2$.
Представим его в стандартном виде $y = a(x - h)^2 + k$:
$y = 1 \cdot (x - (-1))^2 + 0$.
Отсюда видно, что $h = -1$ и $k = 0$.
Координаты вершины: $(-1, 0)$.
Ответ: $(-1, 0)$.

б) Дано уравнение параболы: $y = 5(x - 3)^2$.
Представим его в стандартном виде $y = a(x - h)^2 + k$:
$y = 5(x - 3)^2 + 0$.
Отсюда видно, что $h = 3$ и $k = 0$.
Координаты вершины: $(3, 0)$.
Ответ: $(3, 0)$.

в) Дано уравнение параболы: $y = -(x - 1)^2$.
Представим его в стандартном виде $y = a(x - h)^2 + k$:
$y = -1 \cdot (x - 1)^2 + 0$.
Отсюда видно, что $h = 1$ и $k = 0$.
Координаты вершины: $(1, 0)$.
Ответ: $(1, 0)$.

г) Дано уравнение параболы: $y = -2(x + 5)^2$.
Представим его в стандартном виде $y = a(x - h)^2 + k$:
$y = -2 \cdot (x - (-5))^2 + 0$.
Отсюда видно, что $h = -5$ и $k = 0$.
Координаты вершины: $(-5, 0)$.
Ответ: $(-5, 0)$.