Номер 235, страница 98 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 2. Квадратичная функция. 2.3. Сдвиг графика функции у=ах^2 вдоль осей координат - номер 235, страница 98.

Условие.

235 Назовите координаты вершины параболы:

а) $y = x^2 + 10;$

б) $y = 0,5x^2 - 3;$

в) $y = -\frac{1}{4}x^2 - 1,5;$

г) $y = -10x^2 + 1,2;$

д) $y = 2x^2 - 4,8;$

е) $y = -3x^2 + 2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Координаты вершины параболы, заданной уравнением в общем виде $y = ax^2 + bx + c$, находятся по формулам: абсцисса вершины $x_v = -\frac{b}{2a}$ и ордината вершины $y_v = y(x_v)$, которая вычисляется подстановкой $x_v$ в исходное уравнение.

Все представленные в задаче уравнения имеют вид $y = ax^2 + c$, что является частным случаем общего уравнения, где коэффициент при $x$ в первой степени $b=0$. Найдем координаты вершины для каждой параболы.

а) Рассмотрим уравнение параболы $y = x^2 + 10$.

Это уравнение квадратичной функции вида $y = ax^2 + bx + c$, где коэффициенты равны $a = 1$, $b = 0$ и $c = 10$.

Абсцисса вершины параболы находится по формуле $x_v = -\frac{b}{2a}$. Подставим значения коэффициентов:

$x_v = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0$.

Ординату вершины $y_v$ найдем, подставив $x_v = 0$ в исходное уравнение:

$y_v = (0)^2 + 10 = 0 + 10 = 10$.

Таким образом, координаты вершины параболы: $(0; 10)$.

Ответ: $(0; 10)$

б) Рассмотрим уравнение параболы $y = 0,5x^2 - 3$.

В данном случае коэффициенты: $a = 0,5$, $b = 0$ и $c = -3$.

Абсцисса вершины: $x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot 0,5} = 0$.

Ордината вершины: $y_v = 0,5(0)^2 - 3 = 0 - 3 = -3$.

Координаты вершины параболы: $(0; -3)$.

Ответ: $(0; -3)$

в) Рассмотрим уравнение параболы $y = -\frac{1}{4}x^2 - 1,5$.

Здесь коэффициенты: $a = -\frac{1}{4}$, $b = 0$ и $c = -1,5$.

Абсцисса вершины: $x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot (-\frac{1}{4})} = 0$.

Ордината вершины: $y_v = -\frac{1}{4}(0)^2 - 1,5 = 0 - 1,5 = -1,5$.

Координаты вершины параболы: $(0; -1,5)$.

Ответ: $(0; -1,5)$

г) Рассмотрим уравнение параболы $y = -10x^2 + 1,2$.

Коэффициенты: $a = -10$, $b = 0$ и $c = 1,2$.

Абсцисса вершины: $x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot (-10)} = 0$.

Ордината вершины: $y_v = -10(0)^2 + 1,2 = 0 + 1,2 = 1,2$.

Координаты вершины параболы: $(0; 1,2)$.

Ответ: $(0; 1,2)$

д) Рассмотрим уравнение параболы $y = 2x^2 - 4,8$.

Коэффициенты: $a = 2$, $b = 0$ и $c = -4,8$.

Абсцисса вершины: $x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot 2} = 0$.

Ордината вершины: $y_v = 2(0)^2 - 4,8 = 0 - 4,8 = -4,8$.

Координаты вершины параболы: $(0; -4,8)$.

Ответ: $(0; -4,8)$

е) Рассмотрим уравнение параболы $y = -3x^2 + 2$.

Коэффициенты: $a = -3$, $b = 0$ и $c = 2$.

Абсцисса вершины: $x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot (-3)} = 0$.

Ордината вершины: $y_v = -3(0)^2 + 2 = 0 + 2 = 2$.

Координаты вершины параболы: $(0; 2)$.

Ответ: $(0; 2)$