Номер 231, страница 90 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. График и свойства функции у=ах^2. Глава 2. Квадратичная функция - номер 231, страница 90.

231 На рисунке 2.16, а, б изображён график функции $y = f(x)$. Перечертите график в тетрадь и в этой же системе координат постройте график функции $y = -f(x)$.

а) б)

а) Для того чтобы построить график функции $y = -f(x)$, необходимо выполнить симметричное отражение графика функции $y = f(x)$ относительно оси абсцисс (оси Ox). При таком преобразовании каждая точка с координатами $(x_0; y_0)$, принадлежащая исходному графику, переходит в точку с координатами $(x_0; -y_0)$.
Определим координаты нескольких ключевых точек на исходном графике:

• Начальная точка графика: $(-3; 1)$.
• Точка пересечения с осью ординат: $(0; 4)$.
• Примерная конечная точка: $(4; 5)$.

Теперь найдем координаты соответствующих точек для графика функции $y = -f(x)$:

• Точка $(-3; 1)$ перейдет в точку $(-3; -1)$.
• Точка $(0; 4)$ перейдет в точку $(0; -4)$.
• Точка $(4; 5)$ перейдет в точку $(4; -5)$.

Соединив новые точки плавной линией, мы получим искомый график. Он будет являться зеркальным отражением исходного графика относительно оси Ox.

Ответ: График функции $y = -f(x)$ — это кривая, симметричная исходной относительно оси Ox, проходящая через точки $(-3; -1)$, $(0; -4)$ и $(4; -5)$.

б) Как и в предыдущем случае, для построения графика $y = -f(x)$ отразим исходный график $y = f(x)$ симметрично относительно оси Ox. Координаты каждой точки $(x; y)$ преобразуются в $(x; -y)$.
Определим координаты ключевых точек на исходном графике:

• Точка на левой ветви: $(-3; -3)$.
• Точка пересечения с осью абсцисс: $(-2; 0)$.
• Вершина (точка максимума): $(0; 3)$.
• Точка на правой ветви: $(2.5; 2)$.

Найдем координаты соответствующих точек для графика $y = -f(x)$:

• Точка $(-3; -3)$ перейдет в точку $(-3; 3)$.
• Точка $(-2; 0)$, лежащая на оси отражения (оси Ox), останется на своем месте.
• Вершина $(0; 3)$ перейдет в точку $(0; -3)$, которая станет точкой минимума нового графика.
• Точка $(2.5; 2)$ перейдет в точку $(2.5; -2)$.

Соединив полученные точки, мы построим искомый график. Та часть исходного графика, что была над осью Ox, окажется под осью, а та, что была под осью, окажется над ней.

Ответ: График функции $y = -f(x)$ симметричен исходному относительно оси Ox. Он проходит через точку $(-3; 3)$, пересекает ось Ox в точке $(-2; 0)$, имеет минимум в точке $(0; -3)$ и далее уходит вниз, проходя через точку $(2.5; -2)$.