Номер 226, страница 89 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. График и свойства функции у=ах^2. Глава 2. Квадратичная функция - номер 226, страница 89.

226 Укажите координаты какой-либо точки графика функции

$y = 20x^2$, расположенной:

а) выше прямой $y = 1000$;

б) ниже прямой $y = 800$;

в) выше прямой $y = 1200$ и ниже прямой $y = 1500$.

а)

Требуется найти координаты точки $(x, y)$, принадлежащей графику функции $y = 20x^2$ и расположенной выше прямой $y = 1000$. Это условие можно записать в виде неравенства $y > 1000$.

Подставим в это неравенство выражение для $y$ из уравнения функции: $20x^2 > 1000$

Чтобы найти подходящие значения $x$, решим это неравенство. Разделим обе части на 20: $x^2 > \frac{1000}{20}$ $x^2 > 50$

Нужно выбрать любое число $x$, квадрат которого больше 50. Например, возьмем $x = 10$. Квадрат этого числа $x^2 = 10^2 = 100$, что удовлетворяет условию $100 > 50$.

Теперь вычислим соответствующую ординату $y$, подставив $x = 10$ в исходное уравнение функции: $y = 20 \cdot 10^2 = 20 \cdot 100 = 2000$.

Проверим, что найденная точка удовлетворяет условию $y > 1000$: $2000 > 1000$. Условие выполняется.

Ответ: $(10, 2000)$.

б)

Нужно найти координаты точки $(x, y)$ на графике функции $y = 20x^2$, которая расположена ниже прямой $y = 800$. Это означает, что ордината точки должна быть меньше 800, то есть $y < 800$.

Запишем соответствующее неравенство, подставив $y = 20x^2$: $20x^2 < 800$

Решим это неравенство относительно $x$. Разделим обе части на 20: $x^2 < \frac{800}{20}$ $x^2 < 40$

Выберем любое значение $x$, квадрат которого меньше 40. Например, возьмем $x = 5$. Его квадрат $x^2 = 5^2 = 25$, что удовлетворяет условию $25 < 40$.

Найдем соответствующее значение $y$: $y = 20 \cdot 5^2 = 20 \cdot 25 = 500$.

Проверим выполнение условия $y < 800$: $500 < 800$. Условие выполняется.

Ответ: $(5, 500)$.

в)

Требуется найти координаты точки $(x, y)$ на графике функции $y = 20x^2$, которая находится выше прямой $y = 1200$ и ниже прямой $y = 1500$. Это условие можно записать в виде двойного неравенства: $1200 < y < 1500$.

Подставим $y = 20x^2$ в это неравенство: $1200 < 20x^2 < 1500$

Для нахождения $x$ решим это двойное неравенство. Разделим все его части на 20: $\frac{1200}{20} < x^2 < \frac{1500}{20}$ $60 < x^2 < 75$

Нам нужно найти такое значение $x$, чтобы его квадрат лежал в интервале от 60 до 75. Проверим квадраты целых чисел: $7^2=49$ (не подходит), $8^2=64$ (подходит, так как $60 < 64 < 75$), $9^2=81$ (не подходит). Выберем $x = 8$.

Вычислим соответствующую ординату $y$: $y = 20 \cdot 8^2 = 20 \cdot 64 = 1280$.

Проверим, удовлетворяет ли найденная точка исходному условию $1200 < y < 1500$: $1200 < 1280 < 1500$. Условие выполняется.

Ответ: $(8, 1280)$.