Номер 225, страница 89 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. График и свойства функции у=ах^2. Глава 2. Квадратичная функция - номер 225, страница 89.

225 МОДЕЛИРУЕМ Используя схематический график, сравните значения выражений:

а) $5 \cdot (-17)^2$ и $5 \cdot (-7)^2$;

б) $-2 \cdot 91^2$ и $-2 \cdot 19^2$;

в) $-4 \cdot 1,5^2$ и $-4 \cdot (-1,5)^2$;

г) $0,5 \cdot 25^2$ и $0,5 \cdot 45^2$.

а) Сравним значения выражений $5 \cdot (-17)^2$ и $5 \cdot (-7)^2$.

Оба выражения являются значениями функции $y = 5x^2$ в точках $x_1 = -17$ и $x_2 = -7$.

Схематический график функции $y = 5x^2$ — это парабола с вершиной в начале координат (0,0), ветви которой направлены вверх (поскольку коэффициент $a=5 > 0$).

Для параболы, ветви которой направлены вверх, значение функции тем больше, чем дальше абсцисса точки (значение $x$) находится от вершины параболы (от нуля). Сравним расстояния от точек $x_1 = -17$ и $x_2 = -7$ до нуля: $|-17| = 17$ и $|-7| = 7$.

Поскольку $17 > 7$, точка $x_1 = -17$ находится дальше от нуля, чем точка $x_2 = -7$. Следовательно, значение функции в этой точке будет больше.

Таким образом, $5 \cdot (-17)^2 > 5 \cdot (-7)^2$.

Ответ: $5 \cdot (-17)^2 > 5 \cdot (-7)^2$.

б) Сравним значения выражений $-2 \cdot 91^2$ и $-2 \cdot 19^2$.

Оба выражения являются значениями функции $y = -2x^2$ в точках $x_1 = 91$ и $x_2 = 19$.

Схематический график функции $y = -2x^2$ — это парабола с вершиной в начале координат (0,0), ветви которой направлены вниз (поскольку коэффициент $a=-2 < 0$).

Для параболы, ветви которой направлены вниз, значение функции тем меньше (более отрицательно), чем дальше абсцисса точки находится от вершины (от нуля). Сравним расстояния от точек $x_1 = 91$ и $x_2 = 19$ до нуля: $|91| = 91$ и $|19| = 19$.

Поскольку $91 > 19$, точка $x_1 = 91$ находится дальше от нуля, чем точка $x_2 = 19$. Следовательно, значение функции в этой точке будет меньше.

Таким образом, $-2 \cdot 91^2 < -2 \cdot 19^2$.

Ответ: $-2 \cdot 91^2 < -2 \cdot 19^2$.

в) Сравним значения выражений $-4 \cdot 1,5^2$ и $-4 \cdot (-1,5)^2$.

Оба выражения являются значениями функции $y = -4x^2$ в точках $x_1 = 1,5$ и $x_2 = -1,5$.

График функции $y = -4x^2$ — это парабола, симметричная относительно оси ординат (оси OY). Это означает, что для любого значения $x$ выполняется равенство $f(x) = f(-x)$.

В нашем случае мы сравниваем значения функции в противоположных точках $x=1,5$ и $x=-1,5$. Из свойства четности функции $y=ax^2$ следует, что значения в этих точках равны.

Действительно, $(-1,5)^2 = 1,5^2 = 2,25$, поэтому $-4 \cdot 1,5^2 = -4 \cdot (-1,5)^2$.

Ответ: $-4 \cdot 1,5^2 = -4 \cdot (-1,5)^2$.

г) Сравним значения выражений $0,5 \cdot 25^2$ и $0,5 \cdot 45^2$.

Оба выражения являются значениями функции $y = 0,5x^2$ в точках $x_1 = 25$ и $x_2 = 45$.

Схематический график функции $y = 0,5x^2$ — это парабола с вершиной в начале координат (0,0), ветви которой направлены вверх (поскольку коэффициент $a=0,5 > 0$).

На промежутке $(0; +\infty)$ функция $y = 0,5x^2$ является возрастающей. Это означает, что большему значению аргумента $x$ соответствует большее значение функции $y$.

Мы сравниваем значения функции в точках $x_1 = 25$ и $x_2 = 45$. Так как обе точки положительны и $45 > 25$, то значение функции в точке $x_2=45$ будет больше, чем в точке $x_1=25$.

Таким образом, $0,5 \cdot 25^2 < 0,5 \cdot 45^2$.

Ответ: $0,5 \cdot 25^2 < 0,5 \cdot 45^2$.