Номер 224, страница 89 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. График и свойства функции у=ах^2. Глава 2. Квадратичная функция - номер 224, страница 89.

224 Известно, что график квадратичной функции, заданной формулой вида $y = ax^2$, проходит через точку $C(-6; -9)$.

1) Укажите координаты точки графика, которая симметрична точке C.

2) Найдите коэффициент $a$.

3) Укажите координаты каких-нибудь двух точек, одна из которых принадлежит графику, а другая нет.

1) Укажите координаты точки графика, которая симметрична точке С.

График квадратичной функции вида $y = ax^2$ является параболой, симметричной относительно оси ординат (оси OY). Это означает, что для любой точки $(x; y)$, принадлежащей графику, точка $(-x; y)$ также будет принадлежать этому графику.
Нам дана точка $C(-6; -9)$, которая лежит на графике.
Точка, симметричная ей относительно оси OY, будет иметь ту же ординату ($y = -9$) и противоположную по знаку абсциссу.
Новая абсцисса будет $-(-6) = 6$.
Следовательно, координаты симметричной точки: $(6; -9)$.

Ответ: $(6; -9)$.

2) Найдите коэффициент a.

Для нахождения коэффициента $a$ воспользуемся тем, что график функции $y = ax^2$ проходит через точку $C(-6; -9)$. Это значит, что при подстановке координат этой точки в формулу функции мы получим верное равенство.
Подставим $x = -6$ и $y = -9$ в уравнение $y = ax^2$:
$-9 = a \cdot (-6)^2$
$-9 = a \cdot 36$
Теперь найдем $a$, разделив обе части уравнения на 36:
$a = \frac{-9}{36}$
Сократив дробь на 9, получаем:
$a = -\frac{1}{4}$

Ответ: $a = -1/4$.

3) Укажите координаты каких-нибудь двух точек, одна из которых принадлежит графику, а другая нет.

Теперь мы знаем точную формулу функции: $y = -\frac{1}{4}x^2$.

Точка, принадлежащая графику:
Чтобы найти точку, которая принадлежит графику, выберем произвольное значение $x$ и вычислим соответствующий $y$. Возьмем, например, $x = 4$.
$y = -\frac{1}{4} \cdot (4)^2 = -\frac{1}{4} \cdot 16 = -4$.
Следовательно, точка с координатами $(4; -4)$ принадлежит графику.

Точка, не принадлежащая графику:
Чтобы найти точку, которая не принадлежит графику, выберем произвольную пару координат и проверим, удовлетворяет ли она уравнению. Возьмем, например, точку $(2; 1)$.
Подставим $x=2$ и $y=1$ в уравнение функции:
$1 = -\frac{1}{4} \cdot (2)^2$
$1 = -\frac{1}{4} \cdot 4$
$1 = -1$
Это равенство неверно, значит, точка $(2; 1)$ не принадлежит графику.

Ответ: точка $(4; -4)$ принадлежит графику, а точка $(2; 1)$ не принадлежит графику. (Примечание: можно выбрать множество других точек).