Номер 219, страница 88 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. График и свойства функции у=ах^2. Глава 2. Квадратичная функция - номер 219, страница 88.

219 РАССУЖДАЕМ

Дана функция $y = f(x)$ и указаны координаты точек $A$ и $B$, одна из которых принадлежит графику этой функции, а другая нет. Не производя вычислений, укажите точку, которая не принадлежит графику, если:

а) $f(x) = -2,6x^2$; $A(-3; 23,4)$; $B(-5; -65)$;

б) $f(x) = 1,8x^2$; $A(-5; 45)$; $B(1,5; -4,05)$.

а) Рассмотрим функцию $f(x) = -2,6x^2$. Так как выражение $x^2$ всегда принимает неотрицательные значения (то есть $x^2 \ge 0$) для любого действительного числа $x$, а коэффициент $-2,6$ является отрицательным, то значения функции $f(x)$ всегда будут неположительными, то есть $y \le 0$. Это означает, что любая точка, принадлежащая графику этой функции, должна иметь неположительную ординату (y-координату). У точки A(-3; 23,4) ордината $y = 23,4$, что является положительным числом. Следовательно, точка A не может принадлежать графику функции $f(x) = -2,6x^2$. У точки B(-5; -65) ордината $y = -65$, что является отрицательным числом. Это соответствует свойству функции. Поскольку по условию одна точка принадлежит графику, а другая — нет, то именно точка A не принадлежит графику.
Ответ: A(-3; 23,4)

б) Рассмотрим функцию $f(x) = 1,8x^2$. Так как выражение $x^2$ всегда принимает неотрицательные значения ($x^2 \ge 0$), а коэффициент $1,8$ является положительным, то значения функции $f(x)$ всегда будут неотрицательными, то есть $y \ge 0$. Это означает, что любая точка, принадлежащая графику этой функции, должна иметь неотрицательную ординату (y-координату). У точки A(-5; 45) ордината $y = 45$, что является положительным числом. Это соответствует свойству функции. У точки B(1,5; -4,05) ордината $y = -4,05$, что является отрицательным числом. Следовательно, точка B не может принадлежать графику функции $f(x) = 1,8x^2$. Поскольку по условию одна точка принадлежит графику, а другая — нет, то именно точка B не принадлежит графику.
Ответ: B(1,5; -4,05)