Номер 256, страница 103 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.3. Сдвиг графика функции у=ах^2 вдоль осей координат. Глава 2. Квадратичная функция - номер 256, страница 103.

256 Запишите уравнение параболы в виде $y = a(x + p)^2 + q$, если известно, что она получена:

а) из параболы $y = x^2$ сдвигом вдоль оси x на 5 единиц влево и вдоль оси y на 3 единицы вниз;

б) из параболы $y = 2x^2$ сдвигом вдоль оси y на 6 единиц вверх и вдоль оси x на 1 единицу вправо;

в) из параболы $y = -5x^2$ сдвигом вдоль оси x на 4 единицы влево и вдоль оси y на 4 единицы вверх.

а) Чтобы получить уравнение новой параболы из параболы $y = x^2$ путем сдвигов, нужно определить параметры $a$, $p$ и $q$ для уравнения вида $y = a(x+p)^2+q$.
Исходная парабола $y=x^2$ имеет коэффициент $a=1$. При сдвигах этот коэффициент не меняется.
Сдвиг вдоль оси $x$ на 5 единиц влево означает, что к аргументу $x$ нужно прибавить 5. Это соответствует значению $p=5$.
Сдвиг вдоль оси $y$ на 3 единицы вниз означает, что ко всей функции нужно прибавить $-3$. Это соответствует значению $q=-3$.
Подставляем найденные значения в общую формулу:
$y = 1 \cdot (x+5)^2 + (-3)$
$y = (x+5)^2 - 3$
Ответ: $y = (x+5)^2 - 3$

б) Исходная парабола $y=2x^2$, следовательно, коэффициент $a=2$.
Сдвиг вдоль оси $y$ на 6 единиц вверх означает, что $q=6$.
Сдвиг вдоль оси $x$ на 1 единицу вправо означает, что от аргумента $x$ нужно отнять 1. Это соответствует значению $p=-1$.
Подставляем значения $a=2$, $p=-1$ и $q=6$ в общую формулу $y = a(x+p)^2+q$:
$y = 2(x+(-1))^2 + 6$
$y = 2(x-1)^2 + 6$
Ответ: $y = 2(x-1)^2 + 6$

в) Исходная парабола $y=-5x^2$, следовательно, коэффициент $a=-5$.
Сдвиг вдоль оси $x$ на 4 единицы влево означает, что к аргументу $x$ нужно прибавить 4. Это соответствует значению $p=4$.
Сдвиг вдоль оси $y$ на 4 единицы вверх означает, что ко всей функции нужно прибавить 4. Это соответствует значению $q=4$.
Подставляем значения $a=-5$, $p=4$ и $q=4$ в общую формулу $y = a(x+p)^2+q$:
$y = -5(x+4)^2 + 4$
Ответ: $y = -5(x+4)^2 + 4$