Номер 263, страница 108 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.4. График функции у=ах^2+bх+c. Глава 2. Квадратичная функция - номер 263, страница 108.

263 Вычислите координаты вершины параболы:

а) $y = x^2 - 4x + 2$;

б) $y = x^2 + 18x - 6$;

в) $y = 2x^2 - 6x + 2$;

г) $y = -3x^2 + 6x + 5$.

Для вычисления координат вершины параболы, заданной уравнением вида $y = ax^2 + bx + c$, используются следующие формулы:

Абсцисса вершины: $x_0 = -\frac{b}{2a}$

Ордината вершины $y_0$ находится подстановкой найденного значения $x_0$ в исходное уравнение параболы: $y_0 = y(x_0)$.

а) $y = x^2 - 4x + 2$

В данном уравнении коэффициенты: $a = 1$, $b = -4$, $c = 2$.

1. Находим абсциссу вершины $x_0$:

$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$.

2. Находим ординату вершины $y_0$, подставив $x_0 = 2$ в уравнение параболы:

$y_0 = (2)^2 - 4(2) + 2 = 4 - 8 + 2 = -2$.

Координаты вершины параболы: $(2, -2)$.

Ответ: $(2, -2)$.

б) $y = x^2 + 18x - 6$

В данном уравнении коэффициенты: $a = 1$, $b = 18$, $c = -6$.

1. Находим абсциссу вершины $x_0$:

$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{18}{2 \cdot 1} = -9$.

2. Находим ординату вершины $y_0$, подставив $x_0 = -9$ в уравнение параболы:

$y_0 = (-9)^2 + 18(-9) - 6 = 81 - 162 - 6 = -87$.

Координаты вершины параболы: $(-9, -87)$.

Ответ: $(-9, -87)$.

в) $y = 2x^2 - 6x + 2$

В данном уравнении коэффициенты: $a = 2$, $b = -6$, $c = 2$.

1. Находим абсциссу вершины $x_0$:

$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot 2} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$.

2. Находим ординату вершины $y_0$, подставив $x_0 = 1.5$ в уравнение параболы:

$y_0 = 2(1.5)^2 - 6(1.5) + 2 = 2(2.25) - 9 + 2 = 4.5 - 9 + 2 = -2.5$.

Координаты вершины параболы: $(1.5, -2.5)$.

Ответ: $(1.5, -2.5)$.

г) $y = -3x^2 + 6x + 5$

В данном уравнении коэффициенты: $a = -3$, $b = 6$, $c = 5$.

1. Находим абсциссу вершины $x_0$:

$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot (-3)} = -\frac{6}{-6} = 1$.

2. Находим ординату вершины $y_0$, подставив $x_0 = 1$ в уравнение параболы:

$y_0 = -3(1)^2 + 6(1) + 5 = -3 + 6 + 5 = 8$.

Координаты вершины параболы: $(1, 8)$.

Ответ: $(1, 8)$.