Номер 307, страница 120 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.5. Квадратные неравенства. Глава 2. Квадратичная функция - номер 307, страница 120.

307 Найдите все целые значения $b$, при которых уравнение $9x^2 + 2bx + 1 = 0$ не имеет корней.

Данное уравнение $9x^2 + 2bx + 1 = 0$ является квадратным. Квадратное уравнение не имеет действительных корней тогда и только тогда, когда его дискриминант меньше нуля.

Общий вид квадратного уравнения: $ax^2 + kx + c = 0$. В нашем случае коэффициенты равны: $a = 9$, $k = 2b$, $c = 1$.

Найдем дискриминант $D$ по формуле $D = k^2 - 4ac$: $D = (2b)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 4b^2 - 36$

Так как уравнение не имеет корней, должно выполняться условие $D < 0$: $4b^2 - 36 < 0$

Решим полученное неравенство: $4b^2 < 36$ $b^2 < \frac{36}{4}$ $b^2 < 9$

Это неравенство справедливо для всех $b$, находящихся в интервале: $-3 < b < 3$

Согласно условию задачи, необходимо найти все целые значения $b$, которые принадлежат этому интервалу. Такими значениями являются: -2, -1, 0, 1, 2.

Ответ: -2, -1, 0, 1, 2.