Номер 342, страница 148 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.1. Рациональные выражения. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 342, страница 148.

342 Найдите значение выражения при указанных значениях переменной (в том случае, если оно имеет смысл):

а) $ \frac{x^2}{2} - \frac{x}{3} $ при $ x = -1; 0; 1; $

в) $ \frac{3x - 1}{x} $ при $ x = -1; 0; 2; $

б) $ \frac{2x^3 + x}{2} $ при $ x = -2; 0; 1; $

г) $ (x - 2)^{-2} $ при $ x = -5; 0; 2. $

а) Вычислим значение выражения $\frac{x^2}{2} - \frac{x}{3}$ для каждого из указанных значений переменной.

При $x = -1$:
$\frac{(-1)^2}{2} - \frac{-1}{3} = \frac{1}{2} - (-\frac{1}{3}) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$

При $x = 0$:
$\frac{0^2}{2} - \frac{0}{3} = 0 - 0 = 0$

При $x = 1$:
$\frac{1^2}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$

Ответ: при $x = -1$ значение равно $\frac{5}{6}$; при $x = 0$ значение равно $0$; при $x = 1$ значение равно $\frac{1}{6}$.

б) Вычислим значение выражения $\frac{2x^3 + x}{2}$ для каждого из указанных значений переменной.

При $x = -2$:
$\frac{2(-2)^3 + (-2)}{2} = \frac{2 \cdot (-8) - 2}{2} = \frac{-16 - 2}{2} = \frac{-18}{2} = -9$

При $x = 0$:
$\frac{2(0)^3 + 0}{2} = \frac{0}{2} = 0$

При $x = 1$:
$\frac{2(1)^3 + 1}{2} = \frac{2 \cdot 1 + 1}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$

Ответ: при $x = -2$ значение равно $-9$; при $x = 0$ значение равно $0$; при $x = 1$ значение равно $1,5$.

в) Вычислим значение выражения $\frac{3x - 1}{x}$ для каждого из указанных значений переменной.

При $x = -1$:
$\frac{3(-1) - 1}{-1} = \frac{-3 - 1}{-1} = \frac{-4}{-1} = 4$

При $x = 0$:
Подставляя $x=0$, получаем в знаменателе ноль: $\frac{3(0) - 1}{0} = \frac{-1}{0}$. Деление на ноль невозможно, поэтому при $x = 0$ выражение не имеет смысла.

При $x = 2$:
$\frac{3(2) - 1}{2} = \frac{6 - 1}{2} = \frac{5}{2} = 2,5$

Ответ: при $x = -1$ значение равно $4$; при $x = 0$ выражение не имеет смысла; при $x = 2$ значение равно $2,5$.

г) Вычислим значение выражения $(x - 2)^{-2}$ для каждого из указанных значений переменной. Данное выражение можно представить в виде дроби $\frac{1}{(x-2)^2}$.

При $x = -5$:
$(-5 - 2)^{-2} = (-7)^{-2} = \frac{1}{(-7)^2} = \frac{1}{49}$

При $x = 0$:
$(0 - 2)^{-2} = (-2)^{-2} = \frac{1}{(-2)^2} = \frac{1}{4}$

При $x = 2$:
Подставляя $x=2$, получаем: $(2 - 2)^{-2} = 0^{-2} = \frac{1}{0^2}$. Знаменатель обращается в ноль, а деление на ноль невозможно. Следовательно, при $x = 2$ выражение не имеет смысла.

Ответ: при $x = -5$ значение равно $\frac{1}{49}$; при $x = 0$ значение равно $\frac{1}{4}$; при $x = 2$ выражение не имеет смысла.