Номер 12, страница 141 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Глава 2. Квадратичная функция - номер 12, страница 141.

12 На рисунке изображён график квадратичной функции $y = f(x)$. Пользуясь графиком, определите, какое из утверждений неверно.

1) $f(-3) = f(5) = -6$

2) при любых значениях $x$ $f(x) \le 2$

3) нули функции – числа $-1$; $1,5$; $3$

4) функция возрастает на промежутке $(-\infty; 1]$

Для определения неверного утверждения проанализируем каждое из них на основе представленного графика квадратичной функции $y = f(x)$.

1) $f(-3) = f(5) = -6$

По графику определяем координаты вершины параболы: $(1, 2)$. Осью симметрии параболы является вертикальная прямая $x = 1$. Точки с абсциссами $x = -3$ и $x = 5$ симметричны относительно этой оси, так как они находятся на одинаковом расстоянии от нее: $|-3 - 1| = 4$ и $|5 - 1| = 4$. В силу симметрии параболы, значения функции в этих точках равны: $f(-3) = f(5)$. Найдем это значение по графику. При $x = -3$ соответствующее значение $y$ равно $-6$. Аналогично, при $x = 5$ значение $y$ также равно $-6$. Следовательно, равенство $f(-3) = f(5) = -6$ выполняется.
Ответ: утверждение верное.

2) при любых значениях $x$ $f(x) \le 2$

Из графика видно, что ветви параболы направлены вниз, а ее вершина находится в точке $(1, 2)$. Вершина является точкой максимума для данной функции. Максимальное значение, которое может принимать функция, равно ординате вершины, то есть 2. Таким образом, для любого значения $x$ выполняется неравенство $f(x) \le 2$.
Ответ: утверждение верное.

3) нули функции - числа -1; 1,5; 3

Нули функции — это значения $x$, при которых $f(x) = 0$. Геометрически это абсциссы точек пересечения графика с осью $Ox$. По графику видно, что он пересекает ось $Ox$ в двух точках: $x = -1$ и $x = 3$. Таким образом, нулями функции являются только числа -1 и 3. Квадратичная функция может иметь не более двух нулей. Утверждение, что у функции три нуля (-1, 1.5 и 3), является ложным.
Ответ: утверждение неверное.

4) функция возрастает на промежутке $(-\infty; 1]$

Функция возрастает на том промежутке, где с увеличением $x$ увеличивается и $y$. По графику видно, что значения функции увеличиваются при движении слева направо до вершины параболы. Вершина находится в точке с абсциссой $x=1$. Таким образом, функция возрастает на промежутке от $-\infty$ до 1 включительно.
Ответ: утверждение верное.

В результате анализа установлено, что неверным является утверждение №3.