Номер 5, страница 140 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Глава 2. Квадратичная функция - номер 5, страница 140.

5 В одной системе координат изображены графики четырёх функций (они обозначены буквами). Для каждого графика укажите соответствующую ему формулу.

1) $y = \frac{1}{2}x^2$

2) $y = -\frac{1}{3}x^2$

3) $y = 3x^2$

4) $y = -2x^2$

Все представленные функции имеют вид $y = ax^2$. Графиком такой функции является парабола с вершиной в начале координат. Направление ветвей параболы зависит от знака коэффициента $a$, а "ширина" параболы — от его модуля $|a|$.

• Если $a > 0$, ветви параболы направлены вверх.
• Если $a < 0$, ветви параболы направлены вниз.
• Чем больше $|a|$, тем парабола "уже" (сильнее прижата к оси $Oy$).
• Чем меньше $|a|$, тем парабола "шире" (сильнее отдалена от оси $Oy$).

Рассмотрим каждый график по отдельности.

А. Ветви этой параболы направлены вверх, значит, коэффициент $a > 0$. Следовательно, этому графику может соответствовать либо формула 1) $y = \frac{1}{2}x^2$, либо 3) $y = 3x^2$. График А является более "широкой" параболой по сравнению с графиком Б. Это соответствует меньшему значению коэффициента $a$. Сравнивая коэффициенты, видим, что $\frac{1}{2} < 3$. Таким образом, графику А соответствует формула 1.
Ответ: 1

Б. Ветви этой параболы также направлены вверх, значит, $a > 0$. Снова выбираем из формул 1) $y = \frac{1}{2}x^2$ и 3) $y = 3x^2$. График Б является более "узкой" параболой по сравнению с графиком А. Это соответствует большему значению коэффициента $a$. Так как $3 > \frac{1}{2}$, графику Б соответствует формула 3.
Ответ: 3

В. Ветви этой параболы направлены вниз, значит, коэффициент $a < 0$. Следовательно, этому графику может соответствовать либо формула 2) $y = -\frac{1}{3}x^2$, либо 4) $y = -2x^2$. График В является более "широкой" параболой по сравнению с графиком Г. Это соответствует меньшему по модулю значению коэффициента $a$. Сравним модули коэффициентов: $|-\frac{1}{3}| = \frac{1}{3}$ и $|-2| = 2$. Так как $\frac{1}{3} < 2$, графику В соответствует формула 2.
Ответ: 2

Г. Ветви этой параболы направлены вниз, значит, $a < 0$. Выбираем из формул 2) $y = -\frac{1}{3}x^2$ и 4) $y = -2x^2$. График Г является более "узкой" параболой по сравнению с графиком В. Это соответствует большему по модулю значению коэффициента $a$. Так как $|-2| > |-\frac{1}{3}|$, графику Г соответствует формула 4.
Ответ: 4