Номер 7, страница 140 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Глава 2. Квадратичная функция - номер 7, страница 140.

7 На рисунке изображены графики функций вида $y = ax^2 + c$. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов $a$ и $c$.

А) Б) В) Г) 1) $a > 0, c > 0$

2) $a < 0, c > 0$

3) $a > 0, c < 0$

4) $a < 0, c < 0$

Для решения данной задачи необходимо проанализировать, как коэффициенты $a$ и $c$ в уравнении квадратичной функции $y = ax^2 + c$ влияют на вид ее графика (параболы).

Коэффициент $a$ определяет направление ветвей параболы:

• Если $a > 0$, то ветви параболы направлены вверх.
• Если $a < 0$, то ветви параболы направлены вниз.

Коэффициент $c$ определяет положение вершины параболы на оси $y$. Вершина параболы вида $y = ax^2 + c$ находится в точке $(0, c)$. Это также точка пересечения графика с осью $y$.

• Если $c > 0$, то вершина параболы находится выше оси $x$.
• Если $c < 0$, то вершина параболы находится ниже оси $x$.
• Если $c = 0$, то вершина находится в начале координат $(0, 0)$.

Теперь установим соответствие для каждого случая.

А) На графике изображена парабола, ветви которой направлены вверх. Следовательно, коэффициент $a$ должен быть положительным: $a > 0$. Вершина параболы находится ниже оси $x$, значит, ее ордината $c$ отрицательна: $c < 0$. Таким образом, для этого графика выполняются условия $a > 0$ и $c < 0$. Это соответствует варианту под номером 3.

Ответ: 3

Б) На этом графике ветви параболы направлены вниз, что означает, что коэффициент $a$ отрицательный: $a < 0$. Вершина параболы расположена ниже оси $x$, следовательно, коэффициент $c$ также отрицательный: $c < 0$. Этим условиям ($a < 0$ и $c < 0$) соответствует вариант под номером 4.

Ответ: 4

В) Ветви параболы на данном графике направлены вверх, поэтому $a > 0$. Вершина параболы находится выше оси $x$, что говорит о том, что $c > 0$. Условия $a > 0$ и $c > 0$ соответствуют варианту под номером 1.

Ответ: 1

Г) Здесь ветви параболы направлены вниз, значит $a < 0$. Вершина параболы расположена выше оси $x$, следовательно $c > 0$. Условия $a < 0$ и $c > 0$ соответствуют варианту под номером 2.

Ответ: 2