Номер 8, страница 140 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Глава 2. Квадратичная функция - номер 8, страница 140.

8 Какая формула задаёт функцию, график которой получен параллельным переносом графика функции $y = 2x^2$ на 3 единицы влево вдоль оси $x$?

1) $y = 2x^2 - 3$
2) $y = 2x^2 + 3$
3) $y = 2(x - 3)^2$
4) $y = 2(x + 3)^2$

Для решения этой задачи необходимо применить правило параллельного переноса (сдвига) графика функции вдоль оси абсцисс (оси $x$).

Общее правило гласит: чтобы сдвинуть график функции $y = f(x)$ на $a$ единиц влево, необходимо в формуле функции заменить аргумент $x$ на выражение $(x+a)$. Новая функция будет иметь вид $y = f(x+a)$. Для сдвига на $a$ единиц вправо, $x$ заменяется на $(x-a)$.

В нашем случае исходная функция — это $y = 2x^2$. Обозначим ее как $f(x) = 2x^2$. Согласно условию, график этой функции нужно перенести на 3 единицы влево.

Применяя правило сдвига влево ($a=3$), мы должны заменить $x$ в исходной формуле на выражение $(x+3)$. В результате получаем новую функцию:
$y = 2(x+3)^2$

Теперь проанализируем предложенные варианты ответов, чтобы определить, какой из них соответствует полученной формуле.

1) $y = 2x^2 - 3$

Эта формула описывает сдвиг исходного графика $y=2x^2$ на 3 единицы вниз вдоль оси ординат ($y$).

2) $y = 2x^2 + 3$

Эта формула описывает сдвиг исходного графика $y=2x^2$ на 3 единицы вверх вдоль оси ординат ($y$).

3) $y = 2(x - 3)^2$

Эта формула описывает сдвиг исходного графика $y=2x^2$ на 3 единицы вправо вдоль оси абсцисс ($x$).

4) $y = 2(x + 3)^2$

Эта формула описывает сдвиг исходного графика $y=2x^2$ на 3 единицы влево вдоль оси абсцисс ($x$), что полностью соответствует условию задачи.

Ответ: 4