Номер 14, страница 141 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Глава 2. Квадратичная функция - номер 14, страница 141.

14 На рисунке схематически изображён график функции

$y = 2x^2 + 4x - 6.$

Пользуясь рисунком, решите неравенство

$2x^2 + 4x - 6 > 0.$

Для того чтобы решить неравенство $2x^2 + 4x - 6 > 0$ с помощью графика функции $y = 2x^2 + 4x - 6$, необходимо определить, на каких интервалах график этой функции находится выше оси абсцисс ($x$).

1. Найдём точки пересечения графика с осью $x$. В этих точках значение функции равно нулю, то есть $y=0$. Эти точки называются нулями функции. Из предоставленного рисунка видно, что парабола пересекает ось $x$ в точках $x_1 = -3$ и $x_2 = 1$.

2. Проанализируем график. Функция $y = 2x^2 + 4x - 6$ представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх, так как старший коэффициент $a=2$ положителен. Это означает, что значения функции будут положительными ($y>0$) вне интервала между корнями и отрицательными ($y<0$) между корнями.

3. Определим интервалы, где $y > 0$. Согласно графику, парабола расположена выше оси $x$ на двух промежутках: левее точки $x = -3$ и правее точки $x = 1$.

4. Запишем решение. Поскольку неравенство строгое ($>$), сами точки $x = -3$ и $x = 1$ в решение не входят. Таким образом, решение неравенства — это все значения $x$, которые меньше $-3$ или больше $1$.

В виде объединения интервалов это записывается как: $(-\infty; -3) \cup (1; +\infty)$.

Ответ: $(-\infty; -3) \cup (1; +\infty)$