Номер 11, страница 141 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Глава 2. Квадратичная функция - номер 11, страница 141.

11 График какой функции целиком расположен ниже оси x?

1) $y = x^2 - 2x + 3$

2) $y = -x^2 + 4x - 2$

3) $y = x^2 - 5x + 3$

4) $y = -x^2 + 2x - 5$

Для того чтобы график квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$ был целиком расположен ниже оси $x$, необходимо выполнение двух условий. Во-первых, ветви параболы должны быть направлены вниз, что означает, что коэффициент при $x^2$, то есть $a$, должен быть отрицательным ($a < 0$). Во-вторых, парабола не должна пересекать или касаться оси $x$, что означает, что у квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ не должно быть действительных корней. Это условие выполняется, когда дискриминант $D = b^2 - 4ac$ отрицателен ($D < 0$).

Рассмотрим каждую из предложенных функций:

1) $y = x^2 - 2x + 3$

Здесь коэффициент $a = 1$. Поскольку $a > 0$, ветви параболы направлены вверх. Следовательно, график функции не может быть полностью расположен ниже оси $x$.

2) $y = -x^2 + 4x - 2$

Здесь коэффициент $a = -1$, поэтому ветви параболы направлены вниз. Первое условие выполнено. Теперь вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-2) = 16 - 8 = 8$. Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня, и график пересекает ось $x$ в двух точках. Следовательно, он не расположен целиком ниже оси $x$.

3) $y = x^2 - 5x + 3$

Здесь коэффициент $a = 1$. Поскольку $a > 0$, ветви параболы направлены вверх. Следовательно, график функции не может быть полностью расположен ниже оси $x$.

4) $y = -x^2 + 2x - 5$

Здесь коэффициент $a = -1$, поэтому ветви параболы направлены вниз. Первое условие выполнено. Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-5) = 4 - 20 = -16$. Поскольку $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней, и график не пересекает ось $x$. Так как ветви параболы направлены вниз и она не пересекает ось $x$, её график целиком расположен ниже оси $x$.

Ответ: 4