Номер 6, страница 140 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Глава 2. Квадратичная функция - номер 6, страница 140.

6 Задайте формулой функцию, график которой получен параллельным переносом графика функции $y = 2x^2$ на 3 единицы вниз вдоль оси $y$.

Чтобы найти формулу функции, график которой получен параллельным переносом графика другой функции, нужно знать правила преобразования графиков.

Общее правило для параллельного переноса графика функции $y = f(x)$ вдоль оси ординат (оси $y$) выглядит следующим образом:

• Чтобы сдвинуть график функции на $c$ единиц вверх, нужно к функции прибавить $c$. Новая функция будет $y = f(x) + c$.
• Чтобы сдвинуть график функции на $c$ единиц вниз, нужно из функции вычесть $c$. Новая функция будет $y = f(x) - c$.

В данной задаче исходная функция — это парабола, заданная формулой $y = 2x^2$.

Согласно условию, график этой функции необходимо перенести параллельно на 3 единицы вниз вдоль оси $y$. Это означает, что из исходной функции нужно вычесть 3.

Выполним это преобразование:
Исходная функция: $f(x) = 2x^2$.
Величина сдвига вниз: $c = 3$.
Новая функция: $y = f(x) - c = 2x^2 - 3$.

Таким образом, искомая функция задается формулой $y = 2x^2 - 3$.

Ответ: $y = 2x^2 - 3$