Номер 36, страница 21 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.2. Общие свойства неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 36, страница 21.

36 Известно, что $a < c$, $b > c$, $d > b$. Сравните: $a$ и $b$, $a$ и $d$, $c$ и $d$.

Подсказка. Для наглядности воспользуйтесь координатной прямой.

Для решения задачи проанализируем данные неравенства: $a < c$, $b > c$ и $d > b$.

Чтобы было удобнее сравнивать, приведем все неравенства к одному знаку. Неравенство $b > c$ эквивалентно $c < b$. Неравенство $d > b$ эквивалентно $b < d$.

Теперь у нас есть система из трех неравенств:

$a < c$

$c < b$

$b < d$

Используя свойство транзитивности неравенств (если одно число меньше второго, а второе меньше третьего, то первое число меньше третьего), мы можем объединить их в одну общую цепочку:

$a < c < b < d$

Эта цепочка показывает взаимное расположение чисел. Если представить их на координатной прямой, то число $a$ будет находиться левее всех, затем $c$, затем $b$ и правее всех — $d$. Основываясь на этой цепочке, сравним заданные пары чисел.

а и b

Из общей цепочки $a < c < b < d$ видно, что $a$ находится левее $b$. Таким образом, $a$ меньше $b$.
Ответ: $a < b$

а и d

В цепочке $a < c < b < d$ число $a$ является наименьшим, а $d$ — наибольшим. Следовательно, $a$ меньше $d$.
Ответ: $a < d$

с и d

Из общей цепочки $a < c < b < d$ видно, что $c$ находится левее $d$. Таким образом, $c$ меньше $d$.
Ответ: $c < d$