Номер 38, страница 21 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.2. Общие свойства неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 38, страница 21.

38 Можно ли сделать вывод о соотношении между числами $a$ и $c$, если известно, что:

а) $a > b, b = c;$

б) $a > b, b \le c;$

в) $a < b, c \ge b;$

г) $a \le b, b < c;$

д) $a = b, c \le b;$

е) $a \le b, c \ge b?$

а) Даны условия $a > b$ и $b = c$. Так как $b$ и $c$ равны, можно подставить $c$ вместо $b$ в первое неравенство. В результате получим $a > c$. Таким образом, можно сделать однозначный вывод.
Ответ: можно сделать вывод, $a > c$.

б) Даны условия $a > b$ и $b \le c$. В этом случае однозначный вывод о соотношении между $a$ и $c$ сделать нельзя. Чтобы это показать, рассмотрим числовые примеры. Пусть $a=5$ и $b=3$. Условие $a > b$ выполняется. Условие $b \le c$ означает, что $c \ge 3$.
1. Если $c=4$, то $a > c$ (так как $5 > 4$).
2. Если $c=5$, то $a = c$.
3. Если $c=6$, то $a < c$ (так как $5 < 6$).
Поскольку возможны все три варианта соотношения ($a > c$, $a = c$, $a < c$), сделать определенный вывод невозможно.
Ответ: нельзя сделать вывод.

в) Даны условия $a < b$ и $c \ge b$. Второе неравенство можно записать в виде $b \le c$. Тогда мы имеем два неравенства: $a < b$ и $b \le c$. По свойству транзитивности числовых неравенств, из этих двух условий следует, что $a < c$.
Ответ: можно сделать вывод, $a < c$.

г) Даны условия $a \le b$ и $b < c$. По свойству транзитивности числовых неравенств, из $a \le b$ и $b < c$ напрямую следует, что $a < c$.
Ответ: можно сделать вывод, $a < c$.

д) Даны условия $a = b$ и $c \le b$. Так как $a$ и $b$ равны, мы можем заменить $b$ на $a$ во втором соотношении. Это даёт нам неравенство $c \le a$, которое равносильно записи $a \ge c$.
Ответ: можно сделать вывод, $a \ge c$.

е) Даны условия $a \le b$ и $c \ge b$. Второе неравенство можно переписать как $b \le c$. Таким образом, мы получаем цепочку неравенств: $a \le b \le c$. По свойству транзитивности, из $a \le b$ и $b \le c$ следует, что $a \le c$.
Ответ: можно сделать вывод, $a \le c$.