Номер 39, страница 21 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 1. Неравенства. 1.2. Общие свойства неравенств - номер 39, страница 21.

Условие.

39 Известно, что $c \le a \le b$. Можно ли сравнить числа $a$ и $d$, если:

а) $b < d$;

б) $c < d < b$;

в) $d \le c \le a$;

г) $d \le b$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Основное условие задачи: $c \le a \le b$. Нам нужно определить, можно ли сравнить $a$ и $d$ при дополнительных условиях.

а) $b < d$
Нам известно, что $a \le b$ (из основного условия) и $b < d$ (из дополнительного условия). Объединив эти два неравенства, мы получаем цепочку $a \le b < d$. По свойству транзитивности числовых неравенств, из $a \le b$ и $b < d$ следует, что $a < d$. Следовательно, сравнить числа можно.
Ответ: Да, можно, $a < d$.

б) $c < d < b$
Из основного условия мы знаем, что $a$ может быть любым числом из отрезка $[c, b]$. Дополнительное условие говорит, что $d$ — это число из интервала $(c, b)$. Так как отрезок $[c, b]$ включает в себя интервал $(c, b)$, а также точки $c$ и $b$, то взаимное расположение $a$ и $d$ не определено однозначно. Рассмотрим пример: пусть $c=2$, $b=8$. Тогда $2 \le a \le 8$ и $2 < d < 8$.

• Если выбрать $a=7$ и $d=4$, то $a > d$.
• Если выбрать $a=3$ и $d=5$, то $a < d$.
• Если выбрать $a=6$ и $d=6$, то $a = d$.

Поскольку возможны все три варианта ($a > d$, $a < d$, $a = d$), однозначно сравнить числа $a$ и $d$ нельзя.
Ответ: Нет, нельзя.

в) $d \le c \le a$
В данном случае нам дано условие $d \le c$. Из основного условия мы знаем, что $c \le a$. Объединив эти два неравенства, получаем $d \le c \le a$. По свойству транзитивности, отсюда следует, что $d \le a$. Таким образом, сравнение возможно.
Ответ: Да, можно, $a \ge d$.

г) $d \le b$
Нам известно, что $a \le b$ и $d \le b$. Это означает, что оба числа, $a$ и $d$, не превышают $b$. Однако это условие не позволяет определить, какое из чисел больше. Рассмотрим пример: пусть $c=1$, $b=10$. Тогда $1 \le a \le 10$ и $d \le 10$.

• Если выбрать $a=7$ и $d=5$, то $a > d$.
• Если выбрать $a=4$ и $d=8$, то $a < d$.
• Если выбрать $a=6$ и $d=6$, то $a = d$.

Поскольку возможны все три варианта, однозначно сравнить числа $a$ и $d$ нельзя.
Ответ: Нет, нельзя.