Номер 37, страница 21 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.2. Общие свойства неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 37, страница 21.

37 Известно, что $m > 0$, $k < 0$, $m < n$. Сравните: $m$ и $k$, $k$ и $n$, $n$ и $0$.

Проанализируем исходные данные. Нам даны три неравенства:

• $m > 0$: это означает, что число $m$ положительное.
• $k < 0$: это означает, что число $k$ отрицательное.
• $m < n$: это означает, что число $n$ больше числа $m$.

На основе этих условий проведем сравнение заданных пар чисел.

m и k
Из условий известно, что $m$ — положительное число ($m > 0$), а $k$ — отрицательное число ($k < 0$). Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа. Следовательно, $m > k$.
Ответ: $m > k$.

k и n
Мы знаем, что $k$ — отрицательное число ($k < 0$). Чтобы сравнить $k$ и $n$, определим знак числа $n$. По условию $m < n$ и $m > 0$. Так как $n$ больше $m$, а $m$ больше нуля, то $n$ также больше нуля ($n > 0$). Таким образом, мы сравниваем отрицательное число $k$ и положительное число $n$. Отрицательное число всегда меньше положительного, поэтому $k < n$.
Ответ: $k < n$.

n и 0
Из двух условий, $m < n$ и $m > 0$, можно составить двойное неравенство: $0 < m < n$. По свойству транзитивности, если $0 < m$ и $m < n$, то из этого следует, что $0 < n$, или $n > 0$.
Ответ: $n > 0$.

Если расположить все числа на числовой прямой в порядке возрастания, то получится следующая последовательность: $k < 0 < m < n$.