Номер 44, страница 22 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.2. Общие свойства неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 44, страница 22.

44 Известно, что $a > b$. Какое неравенство получится, если:

а) к обеим частям данного неравенства прибавить число: 10; -17; $m$; $b + c$; $-b$;

б) из обеих частей данного неравенства вычесть число: 6; -9; $q$; $b - c$; $a$?

а) к обеим частям данного неравенства прибавить число: 10; -17; m; b + c; -b;

Воспользуемся основным свойством числовых неравенств: если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число или выражение, то знак неравенства не изменится. Исходное неравенство: $a > b$.

Рассмотрим каждый случай по отдельности:
• Прибавим к обеим частям число 10:
$a + 10 > b + 10$.
• Прибавим к обеим частям число -17:
$a + (-17) > b + (-17)$, что равносильно $a - 17 > b - 17$.
• Прибавим к обеим частям число $m$:
$a + m > b + m$.
• Прибавим к обеим частям выражение $b + c$:
$a + (b + c) > b + (b + c)$, что после упрощения правой части дает $a + b + c > 2b + c$.
• Прибавим к обеим частям число $-b$:
$a + (-b) > b + (-b)$, что после упрощения правой части дает $a - b > 0$.

Ответ: получатся неравенства $a + 10 > b + 10$; $a - 17 > b - 17$; $a + m > b + m$; $a + b + c > 2b + c$; $a - b > 0$.

б) из обеих частей данного неравенства вычесть число: 6; -9; q; b − c; a?

Аналогично, воспользуемся свойством, что при вычитании одного и того же числа или выражения из обеих частей верного неравенства знак неравенства сохраняется. Исходное неравенство: $a > b$.

Рассмотрим каждый случай:
• Вычтем из обеих частей число 6:
$a - 6 > b - 6$.
• Вычтем из обеих частей число -9:
$a - (-9) > b - (-9)$, что равносильно $a + 9 > b + 9$.
• Вычтем из обеих частей число $q$:
$a - q > b - q$.
• Вычтем из обеих частей выражение $b - c$:
$a - (b - c) > b - (b - c)$. Раскрыв скобки, получим $a - b + c > b - b + c$, что после упрощения правой части дает $a - b + c > c$.
• Вычтем из обеих частей число $a$:
$a - a > b - a$, что после упрощения левой части дает $0 > b - a$.

Ответ: получатся неравенства $a - 6 > b - 6$; $a + 9 > b + 9$; $a - q > b - q$; $a - b + c > c$; $0 > b - a$.