Номер 47, страница 22 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.2. Общие свойства неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 47, страница 22.

47 Дано неравенство $a + 1 - c < p - q - 6$. С помощью переноса слагаемых из одной части этого неравенства в другую получите неравенство, в котором:

а) все буквы собраны в левой части, а числа — в правой;

б) нет слагаемых со знаком «минус».

Исходное неравенство: $a + 1 - c < p - q - 6$.

Основное правило, которое мы будем использовать: при переносе слагаемого из одной части неравенства в другую его знак меняется на противоположный.

а) все буквы собраны в левой части, а числа — в правой;

Чтобы выполнить это условие, нам нужно перенести все буквенные слагаемые ($p$ и $-q$) из правой части в левую, а все числовые слагаемые ($+1$) из левой части в правую.

1. Перенесем $p$ и $-q$ из правой части в левую. Слагаемое $p$ станет $-p$, а слагаемое $-q$ станет $+q$.
Неравенство примет вид: $a + 1 - c - p + q < -6$.

2. Перенесем число $+1$ из левой части в правую. Оно станет $-1$.
Неравенство примет вид: $a - c - p + q < -6 - 1$.

3. Упростим правую часть:
$-6 - 1 = -7$.

В результате получаем неравенство, где все буквы находятся слева, а числа — справа.
Ответ: $a - c - p + q < -7$

б) нет слагаемых со знаком «минус».

Чтобы выполнить это условие, нам нужно перенести все слагаемые со знаком «минус» в противоположную часть неравенства, чтобы их знак изменился на «плюс».

В исходном неравенстве $a + 1 - c < p - q - 6$ у нас есть три слагаемых со знаком «минус»: $-c$, $-q$ и $-6$.

1. Перенесем $-c$ из левой части в правую. Оно станет $+c$.
Неравенство примет вид: $a + 1 < p - q - 6 + c$.

2. Перенесем $-q$ и $-6$ из правой части в левую. Они станут $+q$ и $+6$ соответственно.
Неравенство примет вид: $a + 1 + q + 6 < p + c$.

3. Сложим числовые слагаемые в левой части:
$1 + 6 = 7$.

В результате получаем неравенство, в котором нет слагаемых со знаком «минус».
Ответ: $a + q + 7 < p + c$