Номер 49, страница 22 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.2. Общие свойства неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 49, страница 22.

49 Известно, что $\frac{3}{7}m > \frac{3}{7}n$. Верно ли неравенство:

а) $3m > 3n$;

б) $m < n$;

в) $-m > -n$;

г) $-6m < -6n$;

д) $\frac{7}{3}m > \frac{7}{3}n$?

Для того чтобы проверить истинность предложенных неравенств, сначала упростим исходное неравенство $\frac{3}{7}m > \frac{3}{7}n$.

Умножим обе части этого неравенства на положительное число $\frac{7}{3}$. Поскольку мы умножаем на положительное число, знак неравенства сохраняется:

$\frac{7}{3} \cdot (\frac{3}{7}m) > \frac{7}{3} \cdot (\frac{3}{7}n)$

$1 \cdot m > 1 \cdot n$

$m > n$

Таким образом, исходное неравенство равносильно неравенству $m > n$. Далее будем использовать это упрощенное неравенство для анализа каждого из пунктов.

а) Верно ли неравенство $3m > 3n$?

Возьмем полученное нами неравенство $m > n$. Умножим обе его части на положительное число 3. При умножении на положительное число знак неравенства не меняется:

$m \cdot 3 > n \cdot 3$

$3m > 3n$

Полученное неравенство полностью совпадает с данным в пункте а). Следовательно, это неравенство верно.

Ответ: верно.

б) Верно ли неравенство $m < n$?

Из исходного условия мы вывели, что $m > n$. Неравенство $m < n$ противоречит этому выводу. Следовательно, это неравенство неверно.

Ответ: неверно.

в) Верно ли неравенство $-m > -n$?

Возьмем неравенство $m > n$. Умножим обе его части на отрицательное число -1. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с ">" на "<"):

$m \cdot (-1) < n \cdot (-1)$

$-m < -n$

Полученное неравенство $-m < -n$ противоречит данному в пункте в) неравенству $-m > -n$. Следовательно, это неравенство неверно.

Ответ: неверно.

г) Верно ли неравенство $-6m < -6n$?

Возьмем неравенство $m > n$. Умножим обе его части на отрицательное число -6. Знак неравенства при этом должен измениться на противоположный (с ">" на "<"):

$m \cdot (-6) < n \cdot (-6)$

$-6m < -6n$

Полученное неравенство совпадает с данным в пункте г). Следовательно, это неравенство верно.

Ответ: верно.

д) Верно ли неравенство $\frac{7}{3}m > \frac{7}{3}n$?

Возьмем неравенство $m > n$. Умножим обе его части на положительное число $\frac{7}{3}$. Знак неравенства при этом не изменится:

$m \cdot \frac{7}{3} > n \cdot \frac{7}{3}$

$\frac{7}{3}m > \frac{7}{3}n$

Полученное неравенство совпадает с данным в пункте д). Следовательно, это неравенство верно.

Ответ: верно.