Номер 50, страница 22 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.2. Общие свойства неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 50, страница 22.

50 РАБОТАЕМ С СИМВОЛАМИ Запишите с помощью букв следующие свойства неравенств для знаков $>$, $\le$, $\ge$:

а) о почленном сложении неравенств;

б) о почленном умножении неравенств.

а) о почленном сложении неравенств;

Свойство почленного сложения гласит, что если сложить два верных неравенства одного и того же знака, то получится верное неравенство того же знака. Это свойство справедливо для любых чисел $a, b, c, d$.

Для знака $>$: если $a > b$ и $c > d$, то $a + c > b + d$.

Для знака $<$ : если $a < b$ и $c < d$, то $a + c < b + d$.

Для знака $\ge$: если $a \ge b$ и $c \ge d$, то $a + c \ge b + d$.

Для знака $\le$: если $a \le b$ и $c \le d$, то $a + c \le b + d$.

Ответ: Для любых чисел $a, b, c, d$: если $a > b$ и $c > d$, то $a+c > b+d$; если $a < b$ и $c < d$, то $a+c < b+d$; если $a \ge b$ и $c \ge d$, то $a+c \ge b+d$; если $a \le b$ и $c \le d$, то $a+c \le b+d$.

б) о почленном умножении неравенств.

Свойство почленного умножения гласит, что если перемножить два верных неравенства одного и того же знака, у которых все части являются положительными числами, то получится верное неравенство того же знака. Для нестрогих неравенств ($\ge$, $\le$) части могут быть неотрицательными.

Для знака $>$: если $a > b > 0$ и $c > d > 0$, то $ac > bd$.

Для знака $<$ : если $0 < a < b$ и $0 < c < d$, то $ac < bd$.

Для знака $\ge$: если $a \ge b \ge 0$ и $c \ge d \ge 0$, то $ac \ge bd$.

Для знака $\le$: если $0 \le a \le b$ и $0 \le c \le d$, то $ac \le bd$.

Ответ: Если $a > b > 0$ и $c > d > 0$, то $ac > bd$. Если $0 < a < b$ и $0 < c < d$, то $ac < bd$. Если $a \ge b \ge 0$ и $c \ge d \ge 0$, то $ac \ge bd$. Если $0 \le a \le b$ и $0 \le c \le d$, то $ac \le bd$.